冀教新版九年級（下）中考題同步試卷：30.5 二次函數與一元二次方程的關系（01）

一、選擇題（共14小題）

• 1．小蘭畫了一個函數y=x²+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x²+ax+b=0的解是（　　）

  A．無解

  B．x=1

  C．x=-4

  D．x=-1或x=4
  組卷：1947引用：66難度：0.9

  解析

• 2．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞4

  C．-2＜x＜4

  D．x＞0
  組卷：951引用：77難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=x²+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，點P（m,n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（　　）

  A．當n＜0時，m＜0	B．當n＞0時，m＞x2
  C．當n＜0時，x1＜m＜x2	D．當n＞0時，m＜x1
  組卷：244引用：52難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y=-

  1

  6

  x²+

  3

  2

  x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C．若D為AB的中點，則CD的長為（　　）

  A． 15 4

  B． 9 2

  C． 13 2

  D． 15 2
  組卷：5009引用：66難度：0.9

  解析

• 5．若二次函數y=x²+bx的圖象的對稱軸是經過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x²+bx=5的解為（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  組卷：5473引用：95難度：0.9

  解析

• 6．如圖，拋物線y=-2x²+8x-6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C₁，將C₁向右平移得C₂，C₂與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與C₁、C₂共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜ 1 8

  B．-3＜m＜- 7 4

  C．-3＜m＜-2

  D．-3＜m＜- 15 8
  組卷：9422引用：81難度：0.4

  解析

• 7．下列關于二次函數y=ax²-2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（　　）

  A．沒有交點

  B．只有一個交點，且它位于y軸右側

  C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側

  D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側
  組卷：4873引用：59難度：0.9

  解析

• 8．二次函數y=a（x-4）²-4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：5711引用：78難度：0.9

  解析

• 9．下列圖形中陰影部分的面積相等的是（　　）
  

  A．②③

  B．③④

  C．①②

  D．①④
  組卷：1425引用：67難度：0.9

  解析

• 10．已知拋物線y=x²-x-1與x軸的一個交點為（m,0），則代數式m²-m+2014的值為（　　）

  A．2012

  B．2013

  C．2014

  D．2015
  組卷：2392引用：77難度：0.7

  解析

三、解答題（共10小題）

• 29．如圖，拋物線y=-x²+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連接BE交MN于點F，已知點A的坐標為（-1，0）．
  （1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標．
  （2）求△EMF與△BNF的面積之比．
  組卷：2109引用：64難度：0.3

  解析

• 30．已知二次函數y=x²-2mx+m²+3（m是常數）．
  （1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
  （2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？
  組卷：4208引用：83難度：0.1

  解析