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2022-2023學年山東省青島市萊西市高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/7 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．對于下列命題，其中為真命題的是（　　）

A．所有的素數都是奇數

B．?x∈{y|y是無理數}，x³是無理數

C．在平面直角坐標系中，至少有一個二次函數的圖象與y軸不相交

D．命題“至少有一個整數n,使得n²+n為奇數”的否定

組卷：141引用：1難度：0.8

解析

2．已知a＞1，化簡
2
lg
（
lg
a
100
）
2
+
lg
（
lga
）
+
（
1
9
）
-
1
2
，其結果為（　?。?/h2>
A．
7
2
B．4 C．5 D．7
組卷：227引用：1難度：0.8
解析
3．已知隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y=-3X+1，則下列選項正確的為（　　）

X 0 1

P 0.2 0.8

A．E（X）=0.5 B．E（Y）=1.4 C．D（X）=0.52 D．D（Y）=1.44
組卷：51難度：0.5
解析
4．若a＞b＞c且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（　　）
A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a²＞b²＞c²
組卷：428難度：0.7
解析

5．某工廠經過節能降耗技術改造后，在生產其產品的過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的一些數據如下表所示：

x 2 3 4 5 6

y 5 6 m 19 25

已知根據所給數據得到的y關于x的經驗回歸方程為
?
y
=
5
.
3
x
-
8
.
2
?，對應的經驗回歸直線為l.現發現表中有個數據看不清，且用m來表示，則下列說法正確的為（　　）

A．看不清的數據m=11

B．l過點（4，m+3）

C．據該模型可以預測：產量為8噸時，相應的生產能耗為33.2噸

D．l的斜率5.3可以解釋為：產量每增加1噸，相應的實際生產能耗就一定能增加5.3噸

組卷：27難度：0.7

解析

6．函數f（x）=-2x³+2x²+2x-1的零點的個數及其分布情況為（　?。?/h2>

A．f（x）的零點個數為1，在（1，+∞）內

B．f（x）的零點個數為2，分別在

（

∞

，-

）

，

（

，

）

內

C．f（x）的零點個數為3，分別在

（

∞

，-

）

，

（

，

）

，（1，+∞）內

D．f（x）的零點個數為3，分別在

（

，-

）

，（0，1），（1，2）內

組卷：83引用：1難度：0.6

解析

7．某次考試共有4道單選題，某學生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學生2道題全做對的概率為（　　）
A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43
組卷：324引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．定義一種新的運算“⊕”：?x,y∈R，都有x⊕y=lg（10^x+10^y）．
（Ⅰ）對于任意實數a,b,c,試判斷（a⊕b）-c與（a-c）⊕（b-c）的大小關系；
（Ⅱ）若關于x的不等式（x-1）²＞[（a²x²）⊕（a²x²）]-lg2的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數
f
（
x
）
=
lg
{
[
（
x
+
4
）
⊕
（
x
+
4
）
]
-
2
x
+
3
-
lg
2
}
，g（x）=（1⊕x）⊕（-x），若對任意的x₁∈R，總存在
x
2
∈
[
-
3
2
，
+
∞
）
，使得g（x₁）=lg|3m-2|+f（x₂），求實數m的取值范圍．
組卷：19引用：7難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
ax
（a∈R且a≠0），
g
（
x
）
=
（
b
-
1
）
x
-
x
e
x
-
1
x
（b∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=1時，若f（x）+g（x）≤-2在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍．
組卷：43引用：1難度：0.5
解析