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2023年黑龍江省佳木斯一中高考數(shù)學(xué)第一次調(diào)研試卷

發(fā)布：2024/6/17 8:0:9

一．單選題（本題共8道小題，每題5分，共40分）

1．
A
=
{
x
|
|
x
|
≥
1
}
，
B
=
{
x
|
x
-
5
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，5] B．（1，5]
C．{0，1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}
組卷：228引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)命題p：?x₀＜0，使得x₀+1＞0，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x₀＜0，使得x₀+1≤0 B．?x₀≥0，使得x₀+1＞0
C．?x＜0，都有x+1≤0 D．?x≥0，都有x+1＞0
組卷：150引用：4難度：0.7
解析
3．下列命題為真命題的是（　　）
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc² B．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b² D．若a＞b＞0，則a²＞b²
組卷：970引用：19難度：0.9
解析
4．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立．奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集．（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間
[
0
，
1
3
]
，
[
2
3
，
1
]
分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；……如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去．以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”．第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（　?。?/h2>
A．[
2
9
，
1
3
] B．[
2
27
，
1
9
] C．[
8
27
，
1
3
] D．[
8
9
，
25
27
]
組卷：23引用：3難度：0.5
解析
5．設(shè)a,b∈R，則“a²+b²≥2”是“a+b≥2”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：78引用：1難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數(shù)g（x）=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
2
的定義域是（　?。?/h2>
A．（-∞，-2）∪（-2，3] B．[-8，-2）∪（-2，1]
C．[-
9
2
，-2）∪（-2，0] D．[-
9
2
，-2]
組卷：5059引用：31難度：0.9
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
+
4
，
x
≤
1
，
1
x
，
x
＞
1
是
[
-
1
2
，
+
∞
）
上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．
[
-
1
，-
1
2
]
B．（-∞，-1] C．
[
-
1
，-
1
2
）
D．（-∞，-1）
組卷：919引用：4難度：0.6
解析

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四．解答題（本題共6道小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表格數(shù)據(jù)：

x 1 2 3 4 5 6 7 8

y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型
y
=
a
+
b
x
和指數(shù)函數(shù)模型y=ce^dx分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合．已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y=48.376e^-0.195x，lny與x的相關(guān)系數(shù)r₁=-0.929．
（1）用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；
（3）根據(jù)企業(yè)長(zhǎng)期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布N（μ，σ²），用樣本平均數(shù)
y
作為μ的估計(jì)值
?
μ
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值
?
σ
，若非原料成本y在μ-σ，μ+σ之外，說明該成本異常，并稱落在（μ-σ，μ+σ）之外的成本為異樣成本，此時(shí)需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．利用估計(jì)值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？
參考數(shù)據(jù)（其中
u
i
=
1
x
i
）；

u

u
2

8
∑
i
=
1
u
2
i

8
∑
i
=
1
y_i
8
∑
i
=
1
y
2
i

8
∑
i
=
1
u_iy_i
0
.
61
×
1545
.
555

193
.
194

0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 30.705 13.9

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線
?
y
=
?
a
+
?
b
x
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，相關(guān)系數(shù)
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．

組卷：53引用：1難度：0.7

解析

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式
f
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
e
x
x
+
1
≥
0
對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：185引用：4難度：0.2
解析

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A．[1，5]	B．（1，5]
C．{0，1，2，3，4，5}	D．{2，3，4，5}

A．?x₀＜0，使得x₀+1≤0	B．?x₀≥0，使得x₀+1＞0
C．?x＜0，都有x+1≤0	D．?x≥0，都有x+1＞0

A．若a＞b＞0，則ac²＞bc²	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²	D．若a＞b＞0，則a²＞b²

A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]

u	u 2	8 ∑ i = 1 u 2 i	8 ∑ i = 1 y_i	8 ∑ i = 1 y 2 i	8 ∑ i = 1 u_iy_i	0 . 61 × 1545 . 555	193 . 194
0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

2023年黑龍江省佳木斯一中高考數(shù)學(xué)第一次調(diào)研試卷

一．單選題（本題共8道小題，每題5分，共40分）

1．A={x||x|≥1}，B={x|x-5x-1≤0，x∈N}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)命題p：?x0＜0，使得x0+1＞0，則￢p為（ ?。?/h2>

3．下列命題為真命題的是（ ）

5．設(shè)a,b∈R，則“a2+b2≥2”是“a+b≥2”的（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數(shù)g（x）=f（2x+1）x+2的定義域是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+4，x≤1，1x，x＞1是[-12，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

四．解答題（本題共6道小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2-ax+a-1（a∈R）．（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x+1）+a2（x+1）2+exx+1≥0對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一．單選題（本題共8道小題，每題5分，共40分）

1．
A
=
{
x
|
|
x
|
≥
1
}
，
B
=
{
x
|
x
-
5
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)命題p：?x₀＜0，使得x₀+1＞0，則￢p為（　?。?/h2>

3．下列命題為真命題的是（　　）

5．設(shè)a,b∈R，則“a²+b²≥2”是“a+b≥2”的（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數(shù)g（x）=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
2
的定義域是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
+
4
，
x
≤
1
，
1
x
，
x
＞
1
是
[
-
1
2
，
+
∞
）
上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式
f
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
e
x
x
+
1
≥
0
對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．