2009-2010學年四川省成都七中高二（上）數學寒假作業（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若直線x=1的傾斜角為α，則α（　　）

  A．等于0

  B．等于 π 4

  C．等于 π 2

  D．不存在
  組卷：576引用：27難度：0.9

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• 2．下列命題中不正確的是（　　）

  A．若a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，則l?α

  B．若a∥c,b∥c,則a∥b

  C．若a?α，b?α，a∥b,則a∥α

  D．若一直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外
  組卷：26引用：2難度：0.9

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• 3．已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，則過原點的直線中，被圓C所截得的最長弦與最短弦的長度之和為（　　）

  A．10+4 5

  B．10+2 5

  C．5+4 5

  D．5+2 5
  組卷：22引用：2難度：0.9

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• 4．長軸在x軸上，短半軸長為1，兩準線之間的距離最近的橢圓的標準方程是（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  組卷：29引用：3難度：0.7

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• 5．已知直線l：ax+by+c=0與直線l′關于直線x+y=0對稱，則l′的方程為（　　）

  A．bx+ay-c=0

  B．ay-bx-c=0

  C．ay+bx+c=0

  D．ay-bx+c=0
  組卷：97引用：4難度：0.7

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• 6．已知t＞1，且x=

  t

  +

  1

  -

  t

  ，y=

  t

  -

  t

  -

  1

  ，則x,y之間的大小關系是（　　）

  A．x＞y	B．x=y
  C．x＜y	D．x,y的關系隨t而定
  組卷：257引用：7難度：0.9

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• 7．定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（　　）

  A．（ 2 3 ， 2 ）

  B．（ 10 3 ， 4 ）

  C．（ 51 16 ， 4 ）

  D．（2，4）
  組卷：293引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 20．在平面直角坐標系xOy中，記二次函數f（x）=x²+2x+b（x∈R）與兩坐標軸有三個交點．經過三個交點的圓記為C．
  （1）求實數b的取值范圍；
  （2）求圓C的方程；
  （3）問圓C是否經過定點（其坐標與b的無關）？請證明你的結論．
  組卷：865引用：47難度：0.7

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• 21．雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．已知|

  OA

  |、|

  AB

  |、|

  OB

  |成等差數列，且

  BF

  與

  FA

  同向．
  （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
  （Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
  組卷：2579引用：11難度：0.5

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