2020-2021學年內蒙古通遼市科爾沁區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每個小題都給出了四個選項，其中只有一個是正確的，請將你認為代表正確選項的字母在答題卡上用2B鉛筆涂黑.

• 1．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：242引用：13難度：0.9

  解析

• 2．三角形的三邊長可以是（　　）

  A．2，11，13

  B．5，12，13

  C．5，5，11

  D．5，12，7
  組卷：123引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若代數式

  x

  2

  -

  x

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x≠0

  D．x≠2
  組卷：1724引用：11難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a3?a3=a9

  C．（a3）2=a6

  D．（ab）2=ab2
  組卷：1366引用：33難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  組卷：4587引用：129難度：0.7

  解析

• 6．若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形為（　　）邊形．

  A．四

  B．五

  C．六

  D．七
  組卷：291引用：12難度：0.9

  解析

• 7．下列因式分解結果正確的是（　　）

  A．x2-5x+6=（x-2）（x-3）	B．4x2-9=（4x+3）（4x-3）
  C．a2-2a+1=（a+1）2	D．x2+3x+2=x（x+3）+2
  組卷：470引用：10難度：0.7

  解析

• 8．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　　）

  A． 25 x = 35 x - 20

  B． 25 x - 20 = 35 x

  C． 25 x = 35 x + 20

  D． 25 x + 20 = 35 x
  組卷：4298引用：172難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共9小題，共69分.請在答題卡上寫出各小題解答的文字說明、證明過程或計算步驟.

• 25．閱讀下面材料：
  數學課上，老師給出了如下問題：
  如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE=EF．求證：AC=BF．
  
  經過討論，同學們得到以下兩種思路：
  

  思路一如圖①，添加輔助線后依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以進一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG，從而證明結論．

  思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE=EF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．

  完成下面問題：
  （1）①思路一的輔助線的作法是：

  ；
  ②思路二的輔助線的作法是：

  ．
  （2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．
  組卷：1982引用：3難度：0.5

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• 26．（1）（問題原型）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．過B作BD⊥AB，且BD=AB，連結CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為

  ．
  （2）（變式探究）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,過B作BD⊥AB，且BD=AB，連結CD．用含a的代數式表示△BCD的面積并說明理由．
  （3）（拓展應用）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=m,過B作BD⊥AB，且BD=AB，連結CD，求△BCD的面積（用含m的代數式表示）．
  
  組卷：93引用：3難度：0.4

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