2023-2024學年湖北省黃石市大冶市九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． 2 x + y = 5	B．2x2=5x-2
  C． x + 1 x = 2	D．x（x+1）=（x+1）（x-1）
  組卷：244引用：8難度：0.9

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• 2．下列y關于x的函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y=5x2	B．y=22-2x
  C．y=2x2-3x3+1	D． y = 1 x 2
  組卷：824引用：17難度：0.7

  解析

• 3．配方法解方程2x²-4x-6=0，變形正確的是（　　）

  A．（x+2）2=10

  B．（x-2）2=10

  C．（x+1）2=4

  D．（x-1）2=4
  組卷：97引用：6難度：0.8

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• 4．已知a,b,4是等腰三角形的三邊長，且a,b是關于x的方程x²-6x+m+6=0的兩個實數根，則m的值是（　　）

  A．m=2

  B．m=9

  C．m=3或m=9

  D．m=2或m=3
  組卷：445引用：3難度：0.6

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• 5．若m,n為方程x²-3x-1=0的兩根，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  組卷：459引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（　　）

  A．32×12-32x-12x=300	B．（32-x）（12-x）+x2=300
  C．（32-x）（12-x）=300	D．2（32-x+12-x）=300
  組卷：1512引用：16難度：0.8

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• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下結論正確的是（　　）

  A．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下

  B．當x＜3時，y隨x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2

  D．當y＞0時，x的取值范圍是0＜x＜2
  組卷：3326引用：22難度：0.5

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• 8．伊斯蘭數學家塔比?伊本?庫拉（Thabit ibn Qurra,830-890）在其著作《以幾何方法證明代數問題》中討論了二次方程的幾何解法．例如：可以用如圖來解決關于x的方程x²+mx=n,其中ABFE為長方形，ABCD為正方形，且DE=m,BF×CD=n,則方程x²+mx=n的其中一個正根為（　　）

  A．DE的長

  B．AB的長

  C．AE的長

  D．BE的長
  組卷：109引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4．點P從點A出發，沿A→D→C→D運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發向點B運動，速度為每秒1個單位長度．P、Q兩點同時出發，點Q運動到點B時，兩點同時停止運動，設點Q的運動時間為t（秒）．連接PQ、AC、CP、CQ．
  （1）點P到點C時，t=

  ；當點Q到終點時，PC的長度為

  ；
  （2）用含t的代數式表示PD的長；
  （3）當三角形CPQ的面積為9時，求t的值．
  
  組卷：1591引用：7難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
  組卷：5698引用：32難度：0.3

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