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2023-2024學年新疆烏魯木齊六十一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

發布：2024/9/9 12:0:9

一、單選題

1．已知集合M={x∈Z|x²-3x-4≤0}，N={x|0＜x≤3}，則M∩N=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（0，3] D．[-1，4]
組卷：670引用：7難度：0.8
解析
2．若命題p：?x∈R，x²+2x-m-1=0是真命題，則實數m的取值范圍是（　　）
A．{m|m＞-2} B．{m|m≥-2} C．{m|m＜-2} D．{m|m≤-2}
組卷：60引用：5難度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，M=
a
+
b
，N=
a
+
b
．則（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能確定
組卷：246引用：6難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=x²+（a+1）x+ab,若不等式f（x）≤0的解集為[-1，4]，則
（
1
2
）
a
+
2
b
的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：36引用：4難度：0.7
解析
5．第十四屆全國人民代表大會于3月5日至13日在北京召開，政府工作報告總結了過去五年的巨大成就，繪就出未來五年的美好藍圖，既鼓舞人心，又催人奮進．為學習貫徹會議精神，現組織4名宣講員宣講會議精神，分配到3個社區，每個宣講員只分配到1個社區，每個社區至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（　　）
A．72 B．12 C．36 D．24
組卷：72引用：4難度：0.7
解析
6．
（
x
3
+
2
）
（
2
x
-
1
x
2
）
6
的展開式中常數項為（　　）
A．80 B．160 C．240 D．320
組卷：380引用：5難度：0.7
解析
7．已知隨機變量ξ服從正態分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，則P（ξ≥-2）=（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
組卷：146引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

21．某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務滿意程度，隨機抽取了100名學生對本校食堂服務滿意程度打分，根據這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數；
（Ⅱ）試估計該校學生滿意度打分的眾數、中位數（中位數保留小數點后2位）；
（Ⅲ）若采用分層隨機抽樣的方法，從打分在[40，60）的學生中隨機抽取10人了解情況，求在打分[40，50）、[50，60）中分別抽取的人數．
組卷：85引用：4難度：0.5
解析
22．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創作自己的作品．某用戶對自己發布的短視頻個數x與收到的點贊數之和y之間的關系進行了分析研究，得到如下數據：

x 3 4 5 6 7

y 45 50 60 65 70

（Ⅰ）計算x,y的相關系數r,并判斷是否可以認為發布的短視頻個數與收到的點贊數之和具有較高的線性相關程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關程度較高．計算r時精確度為0.01）
（Ⅱ）求出y關于x的線性回歸方程．
參考數據：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
10
，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
430
，
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
65
，
4300
≈
65
.
57
．
附：相關系數公式：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
回歸直線方程的斜率
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，截距
?
a
=
y
-
?
b
x
．
組卷：154引用：5難度：0.7
解析