2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)為明學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題，每題3分）

• 1．如圖圖形，從上面看，看到的圖形是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． a b = 2 5

  B． a 5 = 2 b

  C． a 5 = b 2

  D． a 2 = b 5
  組卷：1793引用：21難度：0.7

  解析

• 3．下列敘述錯誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相平分

  B．平行四邊形的四個內(nèi)角相等

  C．矩形的對角線相等

  D．有一個角是90°的平行四邊形是矩形
  組卷：296引用：2難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5856引用：188難度：0.9

  解析

• 5．若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-6=0的兩個根，則x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．6

  C．-1

  D．-6
  組卷：785引用：14難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別與直線l₁，l₂，l₃，交于A、B、C三點，直線DF分別與直線l₁，l₂，l₃交于D、E、F三點，AC與DF交于點O，若BC=2AO=2OB，OD=1．則OF的長是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2107引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某品牌襯衫原來每件售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每件的售價為200元．設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意所列方程為（　　）

  A．200（1+2x）=400	B．400（1-2x）=200
  C．200（1+x）2=400	D．400（1-x）2=200
  組卷：240引用：5難度：0.8

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三．解答題（每題）

• 21．把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
  解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因為不論a取何值，（a+3）²總是非負數(shù)，即（a+3）²≥0．
  所以（a+3）²-1≥-1，所以當a=-3時，a²+6a+8有最小值-1．
  根據(jù)上述材料，解答下列問題：
  （1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a²+14a+

  ；
  （2）將x²-10x+27變形為（x-m）²+n的形式，并求出x²-10x+27的最小值；
  （3）若代數(shù)式N=-a²+8a+1，試求N的最大值；
  組卷：543引用：8難度：0.5

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• 22．問題背景
  如圖1，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB上，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，求證：AE=BE．
  變式遷移
  如圖2，在四邊形DEBC中，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，DF∥EB，DF分別交CE，BC于點G，F(xiàn)，求證：DG=FG．
  拓展應(yīng)用
  如圖3，在四邊形DECB中，2∠DBE+∠EBC=180°，∠EDB=∠DCB，

  DB

  DC

  =

  1

  n

  ，且n＞1，直接寫出

  BC

  BE

  的值．
  
  組卷：875引用：4難度：0.5

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