2022-2023學年河南省鄭州二中共同體九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2-x=x2+5	B．ax2+bx+c=0
  C．（x-3）（x-2）=2	D．3x2-2xy-3y2=0
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 2．正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是（　　）

  A．正方形	B．平行四邊形或一條線段
  C．矩形	D．菱形
  組卷：496引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC三邊長是

  2

  ，

  6

  ，2，與△ABC相似的三角形三邊長可能是（　　）

  A．1， 2 ， 3

  B．1， 3 ， 2 2

  C．1， 3 ， 6 2

  D．1， 3 ， 3 3
  組卷：1666引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c,那么BC的長為（　　）

  A．c?sinα

  B．c?tanα

  C． c cosα

  D．c?cotα
  組卷：407引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，AB=6，則

  AE

  EC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．四邊相等的四邊形是正方形

  B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
  組卷：1404引用：12難度：0.5

  解析

• 7．在反比例函數

  y

  =

  k

  2

  +

  2023

  x

  （k為常數）上有三點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：569引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 22．如圖，二次函數y=ax²+bx-8（a≠0）的圖象交x軸于點A（-2，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）點M為直線BC下方二次函數圖象上一個動點，連接MB，MC，求△MBC面積的最大值；
  （3）點P為直線BC上一個動點，將點P向右平移6個單位長度得到點Q，設點P的橫坐標為m,若線段PQ與二次函數的圖象只有一個交點，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：803引用：4難度：0.3

  解析

• 23．數學興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學們探究：
  問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點D，請討論可能發現的結論．
  以下是討論過程：
  

  小明：我發現四邊形APDQ是平行四邊形． 理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形． 小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決． 理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ． 又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA． ∴四邊形APDQ是平行四邊形． 小紅：我發現如果點D恰好落在BC上時，點P為AB的中點．

  
  請仔細閱讀討論過程，完成下述任務：
  （1）小明推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據是

  ，小亮推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據是

  ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據是

  （填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
  （2）當點D恰好落在BC上時，請證明小紅的結論；
  （3）若PD的中點為E，當點E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．
  組卷：159引用：2難度：0.1

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