2023-2024學年廣西欽州市浦北縣高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知復數z=2+i,其中i是虛數單位，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．2

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 2．過M（-1，2），N（-2，3）兩點的直線的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：145引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若事件A與B互為互斥事件，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  4

  ，則P（A∪B）=（　　）

  A． 11 12

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 1 6
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經過點A（1，0），則直線l的方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：638引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若點（4，a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，10）

  B．[0，10]

  C．[-5，5]

  D．（-5，5）
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  3

  ，則m=（　　）

  A．3或 2 3

  B． 8 3

  C．3或 4 3

  D． 4 3 或 8 3
  組卷：247引用：5難度：0.5

  解析

• 7．三個人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，假設他們能否破譯出密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 36

  D． 35 36
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知F₁，F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，|F₁F₂|=2，

  M

  （

  2

  ，

  2

  5

  5

  ）

  為C上一點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若P為C上一點，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面積．
  組卷：137引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知定點A（1，-3），點B為圓（x+1）²+（y+1）²=4上的動點．
  （1）求AB的中點C的軌跡方程；
  （2）若過定點

  P

  （

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  的直線l與C的軌跡交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：225引用：5難度：0.5

  解析