2006-2007學年廣東省汕頭市鮀濟中學九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．函數y=

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥ - 1 2	B．x≠1
  C．x≥ - 1 2 且x≠-1	D．x≥ - 1 2 且x≠1
  組卷：184引用：26難度：0.9

  解析

• 2．哈爾濱市政府為了申辦2010年冬奧委，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，希望綠地面積可以增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（　　）

  A．19%

  B．20%

  C．21%

  D．22%
  組卷：305引用：37難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．2π- 3

  B．π+ 3

  C．π+2 3

  D．2π-2 3
  組卷：528引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，唐老鴨走進了迷宮，迷宮中的每一個門都相同，在迷宮的另一端有6個按鈕，它們的外表完全一樣，其中只有1個按鈕為迷宮的開關，按住這個按鈕，迷宮的出口會自動打開．唐老鴨一次就能找到迷宮開關的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 18
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，甲圖案可以看作是乙圖案通過怎樣變換而得到？（　　）

  A．先按逆時針旋轉90°再平移

  B．先按逆時針旋轉90°再作軸對稱圖

  C．先平移再作軸對稱

  D．先平移再作逆時針旋轉90°
  組卷：113引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分50分）

• 15．已知正方形ABCD的邊長為

  2

  +

  1

  ，過正方形的頂點A和對角線交點O作⊙O′，分別交AB、AD于F、E，⊙O′的半徑為

  3

  2

  ．
  （1）求證：AE=BF．
  （2）現給出以下兩個結論：①△AEF的面積不變；②

  AE

  AF

  的值不變．其中只有一個結論是正確的，請選擇正確的結論并求其值．
  組卷：245引用：1難度：0.5

  解析

• 16．如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察右邊圖形并解答有關問題：
  （1）在第n個圖形中，需用白瓷磚

   

  塊，黑瓷磚

   

  塊．（均用含n的代數式表示）；
  （2）按上述的鋪設方案，設鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？
  （3）是否存在黑、白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明理由．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析