2023-2024學年江蘇省鹽城市鹽都區鹽城一中、大豐中學高二（上）學情調研聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  x

  3

  +

  y

  3

  =

  1

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：204引用：10難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線x²-my²=1（m∈R）的右焦點坐標為（2，0），則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 3 x

  B．y= ± 3 3

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 3．圖1是中國古代建筑中的舉架結構，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是舉，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =

  0

  .

  3

  ，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =

  k

  1

  ，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =

  k

  2

  ，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =

  k

  3

  ．已知k₂-k₁=k₃-k₂，且直線OA的斜率為0.9，則k₂=（　?。?br />

  A．1.1

  B．1.0

  C．0.9

  D．0.8
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果圓（x-a）²+（y-a+3）²=1上存在兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=2（O為坐標原點），則a的取值范圍（　　）

  A．0＜a＜3

  B．0≤a≤3

  C．a＜-1或a＞4

  D．a≤-1或a≥4
  組卷：275引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知過拋物線C：y²=2x的焦點F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，Q為AB的中點，P為C上一點，則|PF|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 2 3
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為e=

  1

  2

  ，右焦點為F（c,0），方程ax²+bx-c=0的兩個實根分別為x₁和x₂，則點P（x₁，x₂）（　?。?/h2>

  A．必在圓x2+y2=2外	B．必在圓x2+y2=2上
  C．必在圓x2+y2=2內	D．以上三種情形都有可能
  組卷：260引用：23難度：0.9

  解析

• 7．設F₁，F₂是橢圓C₁：

  x

  2

  a

  1

  2

  +

  y

  2

  b

  1

  2

  =1（a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）的公共焦點，曲線C₁，C₂在第一象限內交于點M，∠F₁MF₂=60°，若橢圓的離心率

  e

  1

  ∈

  [

  3

  3

  ，

  1

  ）

  ，則雙曲線的離心率e₂的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 2 ]

  B． （ 1 ， 3 ]

  C． [ 3 ， + ∞ ）

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：345難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁（-

  7

  ，0），F₂（

  7

  ，0），M為平面上一動點，且滿足|MF₁|-|MF₂|=4，記動點M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）若A（-2，0），B（2，0）過點（m,0）的動直線l：x=ty+m交曲線E于P，Q（不同于A，B）兩點，直線AP與直線BQ斜率分別記為k_AP，k_BQ．
  ①求m的范圍；
  ②證明：

  k

  AP

  k

  BQ

  為定值，并計算定值的范圍．
  組卷：422引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F到其準線的距離為4，橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過拋物線C₁的焦點F．
  （1）橢圓C₂的離心率

  e

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

  ，求橢圓短軸的取值范圍；
  （2）已知O為坐標原點，過點M（1，1）的直線l與橢圓C₂相交于A，B兩點．若

  AM

  =

  m

  MB

  點N滿足

  AN

  =

  -

  m

  NB

  ，且|ON|的最小值為

  4

  5

  5

  ，求橢圓C₂的離心率．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析