2007-2008學年廣東省汕頭市鮀濟中學九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．函數

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2	B．x≥1
  C．x≥1且x≠2	D．x為任何實數
  組卷：141引用：5難度：0.9

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• 2．以下說法正確的是（　　）

  A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同

  B．一個游戲的中獎率是1%，買100張獎券，一定會中獎

  C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件

  D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是 3 5
  組卷：198引用：30難度：0.9

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• 3．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：852引用：192難度：0.9

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• 4．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d,且R、d分別是方程x²-6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在⊙O內部	B．點A在⊙O上
  C．點A在⊙O外部	D．點A不在⊙O上
  組卷：671引用：25難度：0.9

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• 5．若k是實數，那么關于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷根的情況
  組卷：220引用：46難度：0.9

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• 6．我校生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=182	B．x（x-1）=182
  C．2x（x+1）=182	D．x（x-1）=182×2
  組卷：326引用：48難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分52分）

• 17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，連接BB₁，設CB₁交AB于D，A₁B₁分別交AB，AC于E，F．
  （1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，除了△ABC≌△A₁B₁C，還有其他三對全等的三角形，請你全部寫出來（不用證明）；
  （2）當BB₁=BD時，求α度數；
  （3）設BD=x,△ACD的面積為y,求y與x的函數關系式．
  
  組卷：101引用：3難度：0.1

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• 18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
  （1）求OA、OC的長；
  （2）求證：DF為⊙O′的切線；
  （3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．
  組卷：1468引用：61難度：0.1

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