2023年廣西桂林市中考數學一模試卷
發布：2024/12/17 9:30:2
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑)
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1．反比例函數y=
的比例系數是（ ）3x組卷：524難度：0.7 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（ ?。?/h2>組卷：196引用：7難度：0.8 -
3．下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（ ?。?/h2>
組卷：706難度：0.9 -
4．一元二次方程x2-2x+3=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：200引用：5難度：0.6 -
5．兩個相似三角形的周長比是1：2．則其相似比是（ ?。?/h2>
組卷：552引用：7難度：0.8 -
6．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長是（ ?。?/h2>組卷：256引用：3難度：0.6 -
7．用配方法解一元二次方程x2-10x+11=0，此方程可化為（ ）
組卷：1367難度：0.7 -
8．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m,若坡比i=1：2.5，則此斜坡的水平距離AC為（ ?。?/h2>組卷：270引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）
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25．綜合與實踐
[問題情境]學習完《解直角三角形的應用》后，同學們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的實際高度產生了濃厚的興趣，數學老師決定開展一次主題為《測量學校旗桿高度》的數學實踐活動，并為各小組準備了卷尺、測角儀等工具，要求各小組建立測高模型并測量學校旗桿的高度．
[問題探究]第一小組的同學經過討論，制定出了如下測量實施方案：
第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖（如圖1），明確需要測量的數據和測量方法：用卷尺測量測角儀CD的高度和測角儀底部C與旗桿底部A之間的距離，用測角儀測量旗桿頂端B的仰角α；
第二步，進行組員分工，制作測量數據記錄表；
第三步，選擇不同的位置測量三次，依次記錄測量數據；
第四步，整理數據，計算旗桿的高，撰寫研究報告．
如表是該組同學研究報告中的數據記錄和計算結果：
（1）表中n的值為 ；該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的平均數作為研究結論，這樣做的目的是 ．測量組別 CD的長（米） AC的長（米） 仰角α 計算AB的高（米） 位置1 1 14.4 40° 13.1 位置2 1 16.2 36° 12.8 位置3 1 15.9 38° 13.4 平均值 13.1 研究結論：旗桿的高為n米
（2）該測量模型中，若CD=a,AC=b,仰角為α，用含a,b,α的代數式表示旗桿AB的高度為 ．
[拓展應用]
（3）第二小組同學設計的是另外一種測量方案，他們畫出的測量示意圖如圖2，測量時，固定測角儀的高度為1m,先在點C處測得旗桿頂端B的仰角α=30°，然后朝旗桿方向前進14m到達點H處，再次測得旗桿頂端B的仰角β=60°，請你幫他們求出旗桿AB的高度（結果保留根號）．
組卷：356引用：3難度：0.4 -
26．如圖，在矩形AOBC中，（n＞1），以點O為原點，分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立直角坐標系，反比例函數y=OAOB=1n的圖象與邊AC交于點M（1，3），交BC邊于點N，連接MN．kx
（1）求k的值；
（2）求tan∠CMN的值（用含n的代數式表示）；
（3）將△CNM沿MN翻折，當點C恰好落在x軸上時，求n的值．組卷：226引用：3難度：0.4