2020-2021學年陜西省西安市雁塔區高新一中九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A，關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（　　）

  A．sinA的值越大，梯子越陡

  B．cosA的值越大，梯子越陡

  C．tanA的值越小，梯子越陡

  D．陡緩程度與∠A的函數值無關
  組卷：866引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（　　）

  A．sinB= 2 3

  B．cosB= 2 3

  C．tanB= 2 3

  D．以上都不對
  組卷：357引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（　　）

  A．6sin15°cm

  B．6cos15°cm

  C．6tan15°cm

  D． 6 tan 15 ° cm
  組卷：2838引用：52難度：0.9

  解析

• 4．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：321引用：42難度：0.9

  解析

• 5．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，

  OC

  =

  2

  ，則點B的坐標為（　　）

  A．（ 2 ，1）

  B．（1， 2 ）

  C．（ 2 +1，1）

  D．（1， 2 +1）
  組卷：123引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在小正方形的頂點上，則cosA的值為

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.4

  解析

• 7．在△ABC中，|

  3

  tanA-3|+|cosB-

  1

  2

  |=0，則△ABC為（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共六題：共69分）

• 22．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，cosB=

  2

  3

  ，D、E分別是AB、BC邊上的中點，AE與CD相交于點G．
  （1）求CG的長；
  （2）求tan∠BAE的值．
  組卷：1248引用：3難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設

  BG

  BC

  =k.
  （1）求證：AE=BF．
  （2）連接BE，DF，設∠EDF=α，∠EBF=β．求證：tanα=ktanβ．
  （3）設線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  組卷：5929引用：7難度：0.1

  解析