2014-2015學年江西省新余四中高三（上）第一周周練數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的，將正確的選項填入答題欄中．

• 1．已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x²-1）≤0}，則A∩（?_UB）等于（　　）

  A．[ 1 2 ， 2 2 ]

  B．[- 2 2 ，- 1 2 ]

  C．[- 2 2 ， 1 2 ]

  D．[- 2 2 ， 2 2 ]
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1202引用：216難度：0.9

  解析

• 3．“log₂a＞log₂b”是“2^a＞2^b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=ax²+b（a≠0），若∫

  2

  0

  f（x）dx=2f（x₀），x₀＞0，則x₀=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3 3
  組卷：191引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=2^x-2，則函數y=|f（x）|的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：664引用：62難度：0.9

  解析

• 6．設a、b、c均為正實數，2^a=log

  1

  2

  a,（

  1

  2

  ）^b=log

  1

  2

  b,（

  1

  2

  ）^c=log₂c,則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=3^x+x-5的零點x₀∈[a,b]，且b-a=1，a,b∈N^*，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．把解題過程和步驟寫在答題卷上）

• 20．已知向量

  m

  =（e^x，lnx+k），

  n

  =（1，f（x）），

  m

  ∥

  n

  （k為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F（x）=xe^xf′（x）．
  （1）求k的值及F（x）的單調區間；
  （2）已知函數g（x）=-x²+2ax（a為正實數），若對任意x₂∈[0，1]，總存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求實數a的取值范圍．
  組卷：97引用：12難度：0.1

  解析

• 21．設f（x）=log_a（1-

  2

  x

  ）（a＞0且a≠1），將y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到y=g（x）的圖象，F（x）=

  1

  +

  a

  x

  1

  -

  a

  x

  ．
  （1）設關于x的方程log_a

  t

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  7

  -

  x

  ）

  =g（x）在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
  （2）當a=e（e為自然對數的底數）時，證明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞

  2

  -

  n

  -

  n

  2

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）當0＜a≤

  1

  2

  時，試比較|

  n

  ∑

  k

  =

  1

  F（k）-n|與4的大小，并說明理由．
  組卷：26引用：1難度：0.1

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