2007年河南省九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知關于x的方程（3a+8b）x+7=0無解，則ab是（　　）

  A．正數

  B．非正數

  C．負數

  D．非負數
  組卷：1211引用：14難度：0.9

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• 2．在長方體中，有下列三個命題：
  （1）存在一個點，使它到長方體的各個頂點的距離相等；
  （2）存在一個點，使它到長方體的各棱的距離相等；
  （3）存在一個點，使它到長方體的各面的距離相等；
  下列選項中，正確的是（　　）

  A．（1）與（2）是真命題	B．（2）與（3）是真命題
  C．（1）與（3）是真命題	D．（1）是真命題
  組卷：24引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，BC是半圓O的直徑，EF⊥BC于點F，

  BF

  FC

  =5，又AB=8，AE=2，則AD的長為（　　）

  A．1+ 3

  B． 1 + 3 2

  C． 3 2

  D．1+ 2
  組卷：1156引用：6難度：0.5

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• 4．中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是（　　）

  A． 1 16

  B． 5 16

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：28引用：33難度：0.9

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• 5．為了調查學生的身體狀況，對某校畢業生進行了體檢，在前50名學生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業生體檢合格率在90%以上，則該校畢業生的人數最多有（　　）

  A．180

  B．200

  C．210

  D．225
  組卷：108引用：4難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．已知關于x的方程x²-4|x|+k=0．
  （1）若方程有四個不同的整數根，求k的值求出這四個根；
  （2）若方程有三個不同的整數根，求k的值及這三個根．
  組卷：114引用：2難度：0.5

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• 15．某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進行批量生產．已知生產每件產品還需再投入40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
  （1）寫出y與x及z與x的函數關系式；
  （2）公司計劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數的說明，第二年的銷售單價（元）應確定在什么范圍內？
  組卷：30引用：3難度：0.5

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