青島新版九年級上冊《第3章 對圓的進一步認識》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（本題共計7小題，每題3分，共計21分，）

• 1．下列四個命題中，真命題是（　　）

  A．相等的圓心角所對的兩條弦相等

  B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

  C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦

  D．等弧就是長度相等的弧
  組卷：394引用：6難度：0.6

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• 2．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E交PA，PB于C，D，若⊙O的半徑為r,△PCD的周長為3r,連接OA，OP，則

  OA

  PA

  的值是（　　）

  A． 2 13 13

  B． 12 5

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：1818引用：2難度：0.9

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• 3．如圖，PA，PB為⊙O的切線，A，B分別為切點，∠APB=60°，點P到圓心O的距離OP=2，則⊙O的半徑為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：510引用：20難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．長度相等的弧是等弧

  B．圓周角的度數一定等于圓心角度數的一半

  C．面積相等的圓是等圓

  D．劣弧一定比優弧短
  組卷：62引用：4難度：0.9

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• 5．如圖所示，在4×4的網格中，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（　　）

  A．△ACD的外心

  B．△ACD的內心

  C．△ABC的內心

  D．△ABC的外心
  組卷：675引用：10難度：0.7

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• 6．如圖，B，E是以AD為直徑的半圓O的三等分點，弧BE的長為

  2

  3

  π，∠C=90°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． π 9

  B． 3 π 9

  C． 3 3 2 - 2 π 3

  D． 3 3 2 - 3 π 2
  組卷：170引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．20π-16

  B．10π-32

  C．10π-16

  D．20π-132
  組卷：520引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題共計7小題，共計78分，）

• 20．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．
  （1）求證：AC平分∠DAB；
  （2）若BE=3，CE=3

  3

  ，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：746引用：11難度：0.3

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• 21．小銳同學是一個數學學習愛好者，他在一本數學課外讀物上看到一個課本上沒有的與圓相關的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學的知識研究弦切角的有關性質．
  （1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點，D，E為⊙O上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．請你寫出圖中的兩個弦切角

  ；（不添加新的字母和線段）
  （2）小銳目測∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測量的方法驗證了他的結論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB

  ，D，E為圓上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．求證：

  ．
  （3）如果我們把上述結論稱為弦切角定理，請你用一句話概括弦切角定理

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.5

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