2023年湖南省岳陽九中中考數學模擬試卷（5月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．-5的相反數為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．5或-5

  D． - 1 5
  組卷：266引用：10難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a6=a8	B．（-2a）3=6a3
  C．3y?2x2y=6x2y	D．（x+2y）（x-2y）=x2-2y2
  組卷：98引用：3難度：0.8

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• 3．下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：6難度：0.8

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• 4．不等式組

  x + 1 ＞ 2

  x - 4 2 ≤ 0

  的解集表示在數軸上，其中正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：270引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，已知AB∥CD，∠B=25°，CB平分∠DCE，則∠AEC的度數為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：146引用：4難度：0.8

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• 6．下列命題中正確的是（　　）

  A．對角線垂直且相等的四邊形是菱形

  B．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  D．對角線相等的矩形是正方形
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 7．調查某少年足球隊18位隊員的年齡，得到數據結果如表：
  

  年齡歲	11	12	13	14	15
  人數	2	6	7	2	1

  則該足球隊隊員年齡的眾數和中位數分別是（　　）

  A．13歲，12歲

  B．13歲，14歲

  C．13歲，13歲

  D．13歲，15歲
  組卷：334引用：3難度：0.8

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• 8．定義：對于已知的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x≥0時，它們對應的函數值相等；當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：正比例函數y=x,它的相關函數為

  y

  =

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．已知點M，N的坐標分別為

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  9

  2

  ，

  1

  ）

  ，連結MN，若線段MN與二次函數y=-x²+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（　　）

  A．-3≤n≤-1或 1 ＜ n ≤ 5 4	B．-3＜n＜-1或 1 ＜ n ≤ 5 4
  C．-3＜n≤-1或 1 ＜ n ≤ 5 4	D．-3≤n≤-1或 1 ≤ n ≤ 5 4
  組卷：1508引用：4難度：0.3

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三．解答題（共8小題）

• 23．小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH．”為了解決這個問題，經過思考，大家給出了以下兩個方案：
  方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
  方案二：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N．…
  （1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
  （2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB=2，BC=3（如圖（2）），試探究EG、FH之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論．
  （3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為

  5

  2

  （如圖（3）），試求EG的長度．
  
  組卷：2318引用：5難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=-x²+2x+3交x軸于點A和點B（A在B左邊），與y軸交于點C，P是拋物線上第一象限內的一個動點．
  
  （1）求A，B，C三點的坐標；
  （2）連接AP交線段BC于點D，當CP與x軸不平行時，

  PD

  DA

  的最大值=

  ；
  （3）若直線OP交BC于點M，是否存在這樣的點P，使以B、O、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：424引用：4難度：0.1

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