2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（十）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．30°
  組卷：133引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．100°

  D．90°
  組卷：155難度：0.9

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• 3．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=30°，∠B=60°	B．∠A=50°，∠B=80°
  C．AB=AC=2，BC=4	D．AB=3，BC=7，周長為13
  組卷：295引用：18難度：0.9

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• 4．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，則圖中等腰三角形的個數為（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：143難度：0.9

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• 5．等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（　?。?/h2>

  A．等于頂角	B．等于頂角的一半
  C．等于頂角的2倍	D．等于底角的一半
  組卷：285引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（　　）

  A．108°

  B．100°

  C．90°

  D．80°
  組卷：1933引用：44難度：0.7

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三、解答題（共6小題，分值依次為12分，12分，12分和14分，滿分50分）

• 19．已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．
  （1）求證：AN=BM；
  （2）求證：△CEF為等邊三角形；
  （3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）．
  
  組卷：852難度：0.1

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• 20．如圖，D是等邊△ABC內一點，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度數．
  組卷：510引用：1難度：0.3

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