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2022-2023學(xué)年山西省大同市云岡區(qū)現(xiàn)代雙語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、單選題（每題5分，共8題，共40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
+
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
＜
0
}
，則A∪B=（　　）
A．（-3，+∞） B．[-3，+∞） C．（-3，3） D．[-3，3）
組卷：230引用：3難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，則f（f（-4））=（　　）
A．-6 B．0 C．4 D．6
組卷：215引用：4難度：0.8
解析
3．若命題“對任意的x∈（0，+∞），
x
+
1
x
-
m
＞
0
恒成立”為真命題，則m的取值范圍為（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，2] D．（-∞，2）
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
，
x
＜
0
2
-
x
2
，
x
≥
0
，則不等式f（2a²-1）＞f（3a+4）的解集為（　　）
A．
-
1
＜
a
＜
5
2
B．a(chǎn)＜-1或
a
＞
5
2
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
5
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
，
5
2
）
組卷：679引用：12難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
滿足對任意的實(shí)數(shù)x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，
13
8
] C．（-∞，2] D．[
13
8
，2）
組卷：849引用：62難度：0.9
解析
6．3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，則下列說法正確的是（　　）
A．共有60種不同的坐法
B．空位不相鄰的坐法有72種
C．空位相鄰的坐法有60種
D．兩端不是空位的坐法有36種
組卷：45引用：2難度：0.6
解析
7．為了應(yīng)對即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)6名專業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
4
5
組卷：74引用：5難度：0.7
解析

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四.解答題（共6題，共70分）

21．在2023年春節(jié)期間，為了進(jìn)一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費(fèi)市場方面的積極作用，保障人民群眾度過一個(gè)平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時(shí)開啟了打折促銷，直播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關(guān)系．
（1）現(xiàn)對某時(shí)間段100名觀看直播后選擇這兩個(gè)公司直播間購物的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計(jì)

用戶年齡段19-24歲 40 50

用戶年齡段25-34歲 30

合計(jì)

是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān)？
（2）若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個(gè)直播間進(jìn)行購物，第一天等可能地從甲、乙兩家中選一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7；如果第一天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.8，求小李第二天去乙直播間購物的概率；
（3）元旦期間，甲公司購物平臺直播間進(jìn)行“秒殺”活動，假設(shè)直播間每人下單成功的概率均為p（0＜p＜1），
每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機(jī)抽取五人，記五人中恰有2人下單成功的概率為f（p），求
f（p）的最大值點(diǎn)p₀；
參考公式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
K²獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值表：

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001

k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：140引用：2難度：0.6

解析

22．已知
f
（
x
）
=
a
x
2
+
bx
+
c
4
+
x
2
是定義在[-2，2]上的函數(shù)，若滿足f（x）+f（-x）=0且
f
（
1
）
=
1
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-2，2]上的單調(diào)性（不用證明），并求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2mx+4（m∈R），若對任意x₁，x₂∈[1，2]，都有g(shù)（x₂）＜f（x₁）恒成立，求m的取值范圍．
組卷：76引用：5難度：0.4
解析

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A． - 1 ＜ a ＜ 5 2	B．a(chǎn)＜-1或 a ＞ 5 2
C．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D．（ - 1 ， 5 2 ）

	選擇甲公司直播間購物	選擇乙公司直播間購物	合計(jì)
用戶年齡段19-24歲	40		50
用戶年齡段25-34歲		30
合計(jì)

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023學(xué)年山西省大同市云岡區(qū)現(xiàn)代雙語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共8題，共40分）

1．已知集合A={x|y=x+3}，B={x|x-3x-1＜0}，則A∪B=（ ）

2．已知函數(shù)f（x）=f（x+1），x≤0x2-3x-4，x＞0，則f（f（-4））=（ ）

3．若命題“對任意的x∈（0，+∞），x+1x-m＞0恒成立”為真命題，則m的取值范圍為（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=（12）x+1，x＜02-x2，x≥0，則不等式f（2a2-1）＞f（3a+4）的解集為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=（a-2）x,x≥2（12）x-1，x＜2滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

6．3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，則下列說法正確的是（ ）

7．為了應(yīng)對即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)6名專業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（ ）

四.解答題（共6題，共70分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
+
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
＜
0
}
，則A∪B=（　　）

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，則f（f（-4））=（　　）

3．若命題“對任意的x∈（0，+∞），
x
+
1
x
-
m
＞
0
恒成立”為真命題，則m的取值范圍為（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
，
x
＜
0
2
-
x
2
，
x
≥
0
，則不等式f（2a²-1）＞f（3a+4）的解集為（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
滿足對任意的實(shí)數(shù)x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

6．3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，則下列說法正確的是（　　）

7．為了應(yīng)對即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)6名專業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（　　）