2004年第15屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．方程：|x+1|+|x-3|=4的整數解有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．5

  D．無數個
  組卷：1603引用：11難度：0.7

  解析

• 2．若等式

  m

  x

  +

  3

  -

  n

  x

  -

  3

  =

  8

  x

  x

  2

  -

  9

  對任意的x（x≠±3）恒成立，則mn=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若x＞z,y＞z,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．x+y＞4z

  B．x+y＞3z

  C．x+y＞2z

  D．x+y＞z
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 4．規定[a]表示不超過a的最大整數，當x=-1時，代數式2mx³-3nx+6的值為16，則[

  2

  3

  m-n]=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（　　）

  A．5對

  B．6對

  C．7對

  D．8對
  組卷：817引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在直角扇形ABC內，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點D，整個圖形被分成S₁，S₂，S₃，S₄四部分，則S₂和S₄的大小關系是（　　）

  A．S2＜S4

  B．S2=S4

  C．S2＞S4

  D．無法確定
  組卷：302引用：1難度：0.9

  解析

• 7．Given mis a real number,and|1-m|=|m|+1 simplify an algebraicexpression,then

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　　）（英漢小詞典simplify：化簡；algebraicexpression：代數式）
  已知|1-m|=|m|+1，化簡

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　　）

  A．|m|-1

  B．-|m|+1

  C．m-1

  D．-m+1
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．如圖，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm,把頂點A和C疊合在一起，得到折痕EF．
  （1）證明四邊形AECF是菱形；
  （2）計算折痕EF的長；
  （3）求△CEH的面積．
  組卷：100引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，用水平線與豎直線將平面分成若干個邊長為1的正方形格子，點O、A、B均在正方形格子的頂點（格點）處，其中點O與點A位于同一水平線上，相距a格，點O與點B位于同一豎直線上，相距b格．
  （1）若a=5，b=4，則△OAB中（包括三條邊）共有多少個格點？
  （2）若a,b互質，則在線段AB上（不包括A、B兩點）是否有格點？證明你的結論．
  （3）若a,b互質，且a＞b＞8，△OAB中（包括三條邊）共有67個格點，求a,b的值．
  組卷：47引用：1難度：0.3

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