2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學八年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列圖形中，不具有穩定性的是（　　）

  A．等腰三角形

  B．平行四邊形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：219引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形	B．正方形
  C．含銳角的直角三角形	D．圓
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，第四象限內有一點M（3，-4），它到x軸的距離為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：367引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（2，-3）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  組卷：523引用：11難度：0.9

  解析

• 5．把a³-4a分解因式正確的是（　　）

  A．a（a2-4）	B．a（a-2）2
  C．a（a+2）（a-2）	D．a（a+4）（a-4）
  組卷：627引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列添括號，正確的是（　　）

  A．b+c=-（b+c）	B．-2x+4y=-2（x-4y）
  C．a-b=+（a-b）	D．2x-y-1=2x-（y-1）
  組卷：187引用：5難度：0.6

  解析

• 7．2×（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1的計算結果是（　　）

  A．332+1

  B．332-1

  C．331

  D．332
  組卷：4899引用：4難度：0.5

  解析

• 8．下列說法正確的是（　　）

  A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

  B．全等三角形的周長和面積分別相等

  C．所有的直角三角形都是全等三角形

  D．所有的等邊三角形都是全等三角形
  組卷：100引用：2難度：0.8

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．在四邊形ABCD中．
  
  （1）如圖1，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數量關系．
  小林同學探究此問題的方法是：延長CB到點G，使BG=DF．連接AG，先對比△ABG與△ADF的關系，再對比△AEF與△AEG的關系，可得出EF、BE、DF之間的數量關系，他的結論是

  ；
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，則上述結論是否仍然成立，請說明理由．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點F在CB的延長線上，點E在CD的延長線上，若EF=BF+DE，請寫出∠EAF與∠DAB的數量關系，并給出證明過程．
  組卷：439引用：11難度：0.1

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• 25．【經典回顧】
  梅文鼎是我國清初著名的數學家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．
  
  在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形．延長IH和FG，交于點L，連接LC并延長交DE于點J，交AB于點K，延長DA交IL于點M．
  （1）證明：AD=LC；
  （2）證明：正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；
  （3）請利用（2）中的結論證明勾股定理．
  （4）【遷移拓展】
  如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在AB下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、BFGC的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當的作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．
  組卷：155引用：3難度：0.1

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