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2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/6 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=|1-2i|（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：12引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
i
+
i
2
+
i
4
，則
z
=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
組卷：30引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），則（　　）
A．λ+μ=1 B．λ+μ=-1 C．λμ=1 D．λμ=-1
組卷：5420引用：32難度：0.7
解析
4．已知角
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
5
5
，則
cos
（
5
π
12
-
α
）
=（　　）
A．
-
10
10
B．
10
10
C．
-
3
10
10
D．
3
10
10
組卷：101引用：2難度：0.6
解析
5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,若
ccos
B
+
2
2
bsin
C
-
a
=
0
，D為AB中點，若BC=2，
2
BC
=
2
BD
，則CD=（　　）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
2
2
組卷：52引用：2難度：0.6
解析
6．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,在
[
α
，
α
+
2
π
3
]
上的值域為[M，N]，則N-M的取值范圍為（　　）
A．
[
1
2
，
3
2
]
B．
[
1
2
，
3
]
C．
[
1
-
3
2
，
1
]
D．
[
1
-
3
2
，
1
2
]
組卷：193引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
，（ω＞0）在區(qū)間
[
π
3
，
π
]
上恰好有兩條對稱軸，則ω的取值范圍是（　　）
A．
[
13
6
，
19
6
）
∪
（
7
2
，
25
6
）
B．
[
13
6
，
17
6
）
∪
（
19
6
，
23
6
）
．
C．
[
19
6
，
25
6
）
∪
（
25
6
，
29
6
）
D．
（
19
6
，
7
2
）
∪
（
25
6
，
29
6
）
組卷：240引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）

21．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,已知
a
c
+
c
a
=
si
n
2
B
sin
A
sin
C
+
2
．
（1）求B；
（2）若
b
=
2
，求S_△ABC的取值范圍．
組卷：59引用：2難度：0.5
解析
22．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
（
π
4
+
x
）
sin
（
π
4
-
x
）
+
sinxcosx
，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g（x）．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，g（A）=0，BC=2，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑r的取值范圍．
組卷：30引用：2難度：0.5
解析

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A． [ 13 6 ， 19 6 ） ∪ （ 7 2 ， 25 6 ）	B． [ 13 6 ， 17 6 ） ∪ （ 19 6 ， 23 6 ）．
C． [ 19 6 ， 25 6 ） ∪ （ 25 6 ， 29 6 ）	D．（ 19 6 ， 7 2 ） ∪ （ 25 6 ， 29 6 ）

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=|1-2i|（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=2+ii+i2+i4，則z=（ ）

3．已知向量a=（1，1），b=（1，-1）．若（a+λb）⊥（a+μb），則（ ）

4．已知角α∈（π2，π），sin（α+π3）=-55，則cos（5π12-α）=（ ）

5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,若ccosB+22bsinC-a=0，D為AB中點，若BC=2，2BC=2BD，則CD=（ ）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,在[α，α+2π3]上的值域為[M，N]，則N-M的取值范圍為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3），（ω＞0）在區(qū)間[π3，π]上恰好有兩條對稱軸，則ω的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）

21．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,已知ac+ca=sin2BsinAsinC+2．（1）求B；（2）若b=2，求S△ABC的取值范圍．

1．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=|1-2i|（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　　）

2．設(shè)復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
i
+
i
2
+
i
4
，則
z
=（　　）

3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），則（　　）

4．已知角
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
5
5
，則
cos
（
5
π
12
-
α
）
=（　　）

5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,若
ccos
B
+
2
2
bsin
C
-
a
=
0
，D為AB中點，若BC=2，
2
BC
=
2
BD
，則CD=（　　）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,在
[
α
，
α
+
2
π
3
]
上的值域為[M，N]，則N-M的取值范圍為（　　）

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
，（ω＞0）在區(qū)間
[
π
3
，
π
]
上恰好有兩條對稱軸，則ω的取值范圍是（　　）

21．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的邊分別對應(yīng)a,b,c,已知
a
c
+
c
a
=
si
n
2
B
sin
A
sin
C
+
2
．
（1）求B；
（2）若
b
=
2
，求S_△ABC的取值范圍．