2021-2022學年廣東省江門市開平市忠源紀念中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.

• 1．已知角α的終邊過點P（sin1，cos1），則α是第（　　）象限角．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：497引用：2難度：0.7

  解析

• 2．化簡向量

  OA

  +

  BC

  -

  BA

  -

  OD

  等于（　　）

  A． OD

  B． DC

  C． CD

  D． AB
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設

  z

  1

  =

  -

  1

  +

  i

  ,

  z

  2

  =

  4

  -

  3

  i

  （i為虛數單位），則|z₁+z₂|=（　　）

  A．25

  B．5

  C．13

  D． 13
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在復平面內，復數

  -

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如果一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，斜邊長為2，且斜邊落在斜二測坐標系的橫軸上，則原圖形的面積為（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 2

  D．2
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，cosA=

  3

  5

  且cosB=

  5

  13

  ，則cosC等于（　　）

  A．- 33 65

  B． 33 65

  C．- 63 65

  D． 63 65
  組卷：343引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若b=ccosA，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：193引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且（2b-a）cosC=ccosA．
  （1）求角C；
  （2）若sinAsinB=

  1

  12

  ，a+b=4，求c的值．
  組卷：254引用：3難度：0.6

  解析

• 22．游客乘坐位于長沙賀龍體育場的摩天輪可近觀長沙中心城區城市美景，遠眺岳麓山，俯瞰橘子洲，飽覽湘江風光．據工作人員介紹，該摩天輪直徑約100米，摩天輪的最低處P與地面的距離為20米，設有60個座艙，游客先乘坐直升電梯到入口（入口在摩天輪距地面的最低處）處等待，當座艙到達最低處P時有序進入座艙，摩天輪逆時針方向勻速運行一周約需20分鐘．以摩天輪的圓心為坐標原點，水平線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
  
  （1）試將游客甲離地面的距離h（t）（單位：米）表示為其坐上摩天輪的時間t（單位：分鐘）的函數；
  （2）若游客乙在甲后的5分鐘也在點P處坐上摩天輪，求在乙坐上摩天輪后的多少分鐘時甲乙的離地面距離之差首次達到最大．
  組卷：234引用：2難度：0.5

  解析