2022-2023學年湖南省長沙市天心區長郡湘府中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1668引用：28難度：0.7

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：275引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若圓C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0過坐標原點，則實數m的值為（　　）

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．1
  組卷：749引用：15難度：0.9

  解析

• 4．邊長為2的正三角形，其水平放置的直觀圖的面積為（　　）

  A． 3 4

  B．2 6

  C． 2 6

  D． 6 4
  組卷：282引用：2難度：0.8

  解析

• 5．圓x²+2x+y²+4y+1=0的圓心坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  組卷：309引用：5難度：0.7

  解析

• 6．表面積為324π的球，其內接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，則這個正四棱柱的表面積等于（　　）

  A．567

  B．576

  C．240

  D．49π
  組卷：341引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若直線kx-y-2=0與曲線

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：543引用：27難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,向量

  m

  =（b+a+c,

  3

  b），

  n

  =（

  3

  c,b-a+c），且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）若tanB=2

  3

  ，求A及tanC的值；
  （2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：317引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知圓O：x²+y²=4，點P為直線l：x=4上的動點．
  （Ⅰ）若從P到圓O的切線長為

  2

  3

  ，求P點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；
  （Ⅱ）若點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經過定點（1，0）．
  組卷：333引用：18難度：0.1

  解析