2023年四川省成都市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

• 1．在3，-7，0，

  1

  9

  四個數中，最大的數是（　　）

  A．3

  B．-7

  C．0

  D． 1 9
  組卷：961引用：13難度：0.7

  解析

• 2．2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星，北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式．目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超3000億次．將數據3000億用科學記數法表示為（　　）

  A．3×108

  B．3×109

  C．3×1010

  D．3×1011
  組卷：2536引用：45難度：0.5

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（-3x）2=-9x2	B．7x+5x=12x2
  C．（x-3）2=x2-6x+9	D．（x-2y）（x+2y）=x2+4y2
  組卷：1162引用：14難度：0.6

  解析

• 4．近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數據的中位數是（　　）

  A．26

  B．27

  C．33

  D．34
  組卷：703引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．AC=BD

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．∠ADC=∠BCD
  組卷：2199引用：20難度：0.5

  解析

• 6．為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：813引用：6難度：0.7

  解析

• 7．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（　　）

  A． 1 2 （x+4.5）=x-1	B． 1 2 （x+4.5）=x+1
  C． 1 2 （x+1）=x-4.5	D． 1 2 （x-1）=x+4.5
  組卷：3899引用：48難度：0.5

  解析

• 8．如圖，二次函數y=ax²+x-6的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點，下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線的對稱軸為直線x=1

  B．拋物線的頂點坐標為（- 1 2 ，-6）

  C．A，B兩點之間的距離為5

  D．當x＜-1時，y的值隨x值的增大而增大
  組卷：2352引用：15難度：0.5

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+c經過點P（4，-3），與y軸交于點A（0，1），直線y=kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點B的坐標；
  （3）過點M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數m,使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3541引用：4難度：0.4

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• 26．探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．
  在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，且

  AD

  BD

  =

  1

  n

  （n為正整數），E是AC邊上的動點，過點D作DE的垂線交直線BC于點F．
  【初步感知】
  （1）如圖1，當n=1時，興趣小組探究得出結論：AE+BF=

  2

  2

  AB，請寫出證明過程．
  【深入探究】
  （2）①如圖2，當n=2，且點F在線段BC上時，試探究線段AE，BF，AB之間的數量關系，請寫出結論并證明；
  ②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數量關系的一般結論（直接寫出結論，不必證明）．
  【拓展運用】
  （3）如圖3，連接EF，設EF的中點為M，若AB=2

  2

  ，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長（用含n的代數式表示）．
  
  組卷：4674引用：5難度：0.1

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