2022-2023學年上海市奉賢區致遠高級中學高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．直線

  y

  +

  1

  =

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  的傾斜角為

  ．
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 2．兩條平行直線l₁：3x-4y+6=0與l₂：3x-4y+1=0間的距離為

  ．
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  與直線

  3

  x

  +

  y

  +

  1

  =

  0

  的夾角為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 4．過點（-2，3）且與直線2x+y+1=0垂直的直線l的方程是

  ．
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知圓心C（-1，1）且經過點A（1，3）圓的標準方程為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 6．計算：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  4

  i

  =

  ．
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知線段PQ兩端點的坐標分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l恒過（0，-1），且與線段PQ有交點，則l的斜率k的取值范圍是

  ．
  組卷：300引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題

• 20．如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
  （Ⅰ）求證：AC⊥BM；
  （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
  （Ⅲ）求多面體PMABC的體積．
  組卷：301引用：5難度：0.1

  解析

• 21．已知點P和非零實數λ，若兩條不同的直線l₁，l₂均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對”，如直線l₁：y=2x和l₂：y=

  -

  1

  2

  x

  是一組“O_-1共軛線對”，其中O是坐標原點．
  （1）已知l₁、l₂是一組“O_-3共軛線對”，求l₁，l₂的夾角的最小值；
  （2）已知點A（0，1）、點B（-1，0）和點C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P₁共軛線對”，直線QP，QR是“Q₄共軛線對”，直線RP，RQ是“R₉共軛線對”，求點P的坐標；
  （3）已知點Q（-1，-

  2

  ），直線l₁，l₂是“Q_-2共軛線對”，當l₁的斜率變化時，求原點O到直線l₁、l₂的距離之積的取值范圍．
  組卷：230引用：9難度：0.5

  解析