2023年廣東省深圳大學附中創新中學中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  組卷：4344引用：207難度：0.8

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• 2．某幾何體從三個方向看到的平面圖形都相同，這個幾何體可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：792引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知一組數據2，3，5，x,5，3有唯一的眾數3，則x的值是（　　）

  A．3

  B．5

  C．2

  D．無法確定
  組卷：608引用：7難度：0.8

  解析

• 4．我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數21500000用科學記數法表示為（　　）

  A．2.15×107

  B．0.215×109

  C．2.15×108

  D．21.5×107
  組卷：1026引用：29難度：0.8

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．2（a+1）=2a+1
  C．a3×a2=a6	D．（ab2）3=a3b6
  組卷：309引用：2難度：0.7

  解析

• 6．不等式組

  x + 5 ＜ 4 x - 1

  3 2 x ≤ 6 - 1 2 x

  的解集是（　　）

  A．x≥3

  B．x＜2或x≥3

  C．x＜2

  D．2＜x≤3
  組卷：338引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2=45°，則∠1的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：511引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題共7小題，共55分）

• 21．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．
  解：設x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3，
  則拋物線y=x²-2x-3與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）．
  畫出二次函數y=x²-2x-3的大致圖象（如圖所示）．
  由圖象可知：當-1＜x＜3時函數圖象位于x軸下方，
  此時y＜0，即x²-2x-3＜0．
  所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
  通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
  （1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的

  和

  （只填序號）．
  ①轉化思想；
  ②分類討論思想；
  ③數形結合思想．
  （2）用類似的方法解一元二次不等式：-x²+2x＞0．
  （3）某“數學興趣小組”根據以上的經驗，對函數y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
  ①自變量x的取值范圍是

  ；x與y的幾組對應值如表，其中m=

  ；
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  ②如圖，在直角坐標系中畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個圖象補畫完整；
  ③結合函數圖象，解決下列問題：
  解不等式：-3≤-（x-1）（|x|-3）≤0．
  
  組卷：314引用：2難度：0.4

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• 22．定義：三角形一個內角的平分線和另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．
  
  （1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請用含α的代數式表示∠E；
  （2）如圖2，四邊形ABCD內接于⊙O，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連結AE，AF，若AC是⊙O的直徑，求∠AED的度數．
  組卷：718引用：4難度：0.6

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