2021-2022學年廣東省北京師大珠海分校附屬外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題5分，共50分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．

• 1．給出下列物理量：
  ①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．
  其中不是向量的有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　　）

  A． a + b

  B． a - b

  C．- a - b

  D．- a + b
  組卷：60引用：2難度：0.9

  解析

• 3．復數-1+i在復平面內表示的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：15引用：4難度：0.9

  解析

• 4．以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．8

  D．4
  組卷：368引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，則△OAB的面積是（　?。?/h2>

  A．6

  B． 2

  C．12

  D．6 2
  組卷：116難度：0.7

  解析

• 6．如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．內心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：1373引用：20難度：0.7

  解析

• 7．若z₁，z₂為復數，則“z₁+z₂是實數”是“z₁，z₂互為共軛復數”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 8．圓柱的軸截面（經過圓柱的軸所作的截面）是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側面上從A到C的最短距離為（　?。?/h2>

  A．10 cm

  B． 5 2 π 2 + 4  cm

  C．5 2  cm

  D．5 π 2 + 1  cm
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題5小題，每題10分，共50分）

• 24．在三棱錐P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，

  AB

  =

  AP

  =

  1

  2

  AE

  =

  2

  ，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且

  AC

  =

  5

  ，連接PC，PD，CD．
  （1）求證：CD∥平面PAB；
  （2）求點E到平面PCD的距離．
  組卷：112引用：7難度：0.5

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• 25．如圖，扇形OMN的半徑為

  3

  ，圓心角為

  π

  3

  ，A為弧

  ?

  MN

  上一動點，B為半徑上一點且滿足

  ∠

  OBA

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）若OB=1，求AB的長；
  （2）求△ABM面積的最大值．
  組卷：227引用：9難度：0.6

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