2023-2024學年北京理工大學附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  組卷：110難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足

  z

  1

  +

  i

  =i,則z對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：138引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  組卷：854引用：23難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），點B在圓x²+y²=4上，則

  |

  OA

  -

  OB

  |

  的最大值為（　　）

  A．3

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．4
  組卷：451引用：6難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=（　?。?/h2>

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  組卷：946難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=sinx-cos2x是（　　）

  A．奇函數，且最小值為-2

  B．偶函數，且最小值為-2

  C．非奇非偶函數，且最小值為 - 9 8

  D．非奇非偶函數，且最大值為 9 8
  組卷：192難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是單調遞增的，設

  a

  =

  f

  （

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  cos

  π

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＞b＞a

  C．b＜c＜a

  D．c＞a＞b
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率；
  （Ⅱ）求函數f（x）的極大值；
  （Ⅲ）設g（x）=ae^x-x²，當a∈（1，e）時，求函數g（x）的零點個數，并說明理由．
  組卷：560難度：0.4

  解析

• 21．若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得數列{a_n}的前n項和S_n=a_m，則稱{a_n}是“回歸數列”．
  （Ⅰ）①前n項和為

  S

  n

  =

  2

  n

  的數列{a_n}是否是“回歸數列”？并請說明理由；
  ②通項公式為b_n=2n的數列{b_n}是否是“回歸數列”？并請說明理由；
  （Ⅱ）設{a_n}是等差數列，首項a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“回歸數列”，求d的值；
  （Ⅲ）是否對任意的等差數列{a_n}，總存在兩個“回歸數列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立，請給出你的結論，并說明理由．
  組卷：674難度：0.1

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