2022-2023學年陜西省銅川市宜君高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，則

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（7，-2）

  B．（7，2）

  C． （ 5 ，- 11 2 ）

  D． （ - 5 ，- 11 2 ）
  組卷：219引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足z-i=1-

  1

  2

  i,則z在復平面內(nèi)所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 6 4
  組卷：561引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =2（cosα，sinα），|

  b

  |=

  3

  ，且（

  a

  +

  b

  ）?

  a

  =7，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，用符號語言可表達為（　　）
  

  A．α∩β=m,n?α，m∩n=A	B．α∩β=m,n∈α，m∩n=A
  C．α∩β=m,n?α，A?m,A?n	D．α∩β=m,n∈α，A∈m,A∈n
  組卷：312引用：13難度：0.5

  解析

• 6．設a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列選項正確的為（　　）

  A．若a∥b,b∈α，則a∥α

  B．若a⊥b,a⊥α，b⊥β，則α⊥β

  C．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

  D．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若（sinB+sinC）²-sin²（B+C）=3sinBsinC，且a=2，則△ABC的面積的最大值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：697引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥AD；
  （Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？說明理由．
  組卷：4016引用：20難度：0.6

  解析

• 22．已知①a=2，

  ②

  B

  =

  π

  4

  ，

  ③

  c

  =

  2

  3

  b

  在這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，并解決該問題．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足

  （

  b

  -

  a

  ）

  （

  sin

  B

  +

  sin

  A

  ）

  =

  c

  （

  3

  sin

  B

  -

  sin

  C

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）已知_____，_____，若△ABC存在，求△ABC的面積；若不存在，說明理由．
  組卷：223引用：8難度：0.5

  解析