蘇教版（2019）必修第一冊 《第5章 函數概念與性質》2020年單元測試卷（1）

一、單選題

• 1．若函數f（x）=x²-（a-2）x+1（x∈R）為偶函數，則log_a

  2

  7

  +log

  1

  a

  8

  7

  =

  ．
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數y=f（x）的對應關系如表，函數y=g（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[g（2）]的值為（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：255引用：33難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（

  2

  x

  +1）=x²-2x,則f（3）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：93引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=

  1

  x

  -2x在區間

  [

  -

  2

  ，-

  1

  2

  ]

  上的最小值為（　　）

  A．-1

  B． 7 2

  C． - 7 2

  D．1
  組卷：319引用：6難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  3

  -

  a

  ）

  （

  a

  +

  6

  ）

  （-6≤a≤3）的最大值為（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2 2
  組卷：1200引用：27難度：0.7

  解析

• 6．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  組卷：817引用：25難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=ax³+bx（a≠0）滿足f（-3）=3，則f（3）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．對于區間[a,b]和函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在[a,b]上是單調函數；②函數y=f（x），x∈[a,b]的值域還是[a,b]，則稱區間[a,b]為函數f（x）的“不變”區間．
  （1）求函數y=x²（x≥0）的所有“不變”區間．
  （2）函數y=x²+m（x≥0）是否存在“不變”區間？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：203引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數y=x+

  t

  x

  有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0，

  t

  ]上是減函數，在[

  t

  ，+∞）上是增函數．
  （1）已知（x）=

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  ，x∈[0，1]利用上述性質，求函數f（x）的值域；
  （2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x）=-x+2a.若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的值．
  組卷：87引用：5難度：0.6

  解析