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2023-2024學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 19:0:2

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1．16的算術(shù)平方根是（　　）
A．-4 B．4 C．±4 D．±
4
組卷：303引用：19難度：0.9
解析
2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，12，15 D．8，15，17
組卷：42引用：1難度：0.6
解析
3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A．
8
B．
-
1
7
C．0.3 D．
3
-
27
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
4．如圖作圖所示，點A所表示的數(shù)為x,則x=（　　）
A．1 B．-1 C．
2
D．
-
2
組卷：95引用：1難度：0.9
解析
5．二元一次方程組
x
+
2
y
=
10
y
=
2
x
的解是（　　）
A．
x
=
2
y
=
4
B．
x
=
3
y
=
6
C．
x
=
4
y
=
3
D．
x
=
4
y
=
2
組卷：819引用：21難度：0.9
解析
6．下列運算中，正確的是（　　）
A．
±
9
=
3
B．
5
-
2
=
3
C．
2
3
-
3
=
2
D．
6
÷
2
=
3
組卷：67引用：1難度：0.7
解析
7．三個正方形的面積如圖，中間三角形為直角三角形，則正方形B的邊長為（　　）
A．9 B．12 C．81 D．144
組卷：131引用：1難度：0.5
解析
8．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（　　）
A．
x
+
y
=
35
2
x
+
4
y
=
94
B．
x
+
y
=
35
2
x
+
2
y
=
94
C．
x
+
y
=
35
x
+
4
y
=
94
D．
x
+
y
=
35
2
x
+
y
=
94
組卷：655引用：11難度：0.7
解析

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

25．【閱讀材料】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：
當(dāng)a＞0時，∵a+
1
a
=
（
a
）
2
-
2
a
?
1
a
+
（
1
a
）
2
+
2
a
?
1
a
=
（
a
-
1
a
）
2
+
2
≥
2
，
∴當(dāng)且僅當(dāng)
a
=
1
a
即a=1時，a+
1
a
取得最小值，最小值為2．
【模仿探究】
請利用以上結(jié)果解決下面的問題：
（1）當(dāng)a＞0時，求a+
4
a
的最小值，并求出此時a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求
4
a
2
+
a
+
4
a
的最小值，并求出此時a的值；
【應(yīng)用意識】
（3）如圖，某學(xué)校為開展勞動課，需要在直角墻角處修建形如Rt△ACB的蔬果園，要求蔬果園的面積為20平方米，斜邊AB需要用柵欄圍上，求柵欄AB的最小值．
組卷：433引用：4難度：0.5
解析
26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在線段BC上，點E在射線BC上，∠DAE=45°．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，猜想線段BD，DE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【類比遷移】
（2）如圖2，若點E在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，點D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．
組卷：243引用：1難度：0.5
解析