2010年初中數學競賽專項訓練08：命題及三角形邊角不等關系

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長度的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． 5 （ 5 - 1 ）
  組卷：500難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．5 3

  C．4 3

  D．3 3
  組卷：2370引用：15難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD與梯形EBCF的周長相等，則EF的長為（　?。?/h2>

  A． 45 7

  B． 33 5

  C． 39 5

  D． 15 2
  組卷：286難度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC的三個內角為A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，則α，β，γ中，銳角的個數最多為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：905難度：0.5

  解析

• 5．如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長與折痕EF的長分別為（　?。?/h2>

  A．4， 10

  B．5， 10

  C．4，2 3

  D．5，2 3
  組卷：591引用：9難度：0.5

  解析

• 6．一個三角形的邊長分別為a,a,b,另一個三角形的邊長分別為b,b,a,其中a＞b,若兩個三角形的最小內角相等，

  a

  b

  的值等于（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：2271難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F．
  求證：①四邊形CEDF是正方形．
  ②CD²=2AE?BF．
  組卷：197引用：3難度：0.5

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• 18．從1、2、3、4…、2004中任選k個數，使所選的k個數中一定可以找到能構成三角形邊長的三個數（這里要求三角形三邊長互不相等），試問滿足條件的k的最小值是多少？
  組卷：671引用：1難度：0.1

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