2022-2023學年內蒙古赤峰二中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={a,6}，B={4，5，7}，A∩B={4}，則A∪B=（　　）

  A．{4，5，7}

  B．{4，5，6，7}

  C．{4，6}

  D．{4}
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 2．tan

  5

  π

  4

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：498引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“|x|＜3”是“x²-x-6＜0”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：16難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx

  B．f（x）=x2

  C． f （ x ） = 3 x

  D．f（x）=x3
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=ln0.2，c=0.3²，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 6．若

  3

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  =

  8

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：426引用：5難度：0.8

  解析

• 7．心理學家經常用函數L（t）=A（1-e^-kt）測定時間t（單位：min）內的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．已知一個學生在5min內需要記憶200個單詞，而他的記憶量為20個單詞，則該生的記憶率k約為（　?。╨n0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303）

  A．0.021

  B．0.221

  C．0.461

  D．0.661
  組卷：142引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題滿分10，其余每題滿分均12分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．隨著我國經濟發展，醫療消費需求增長，人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢．寧波醫療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品．已知生產該產品的年固定成本為300萬元，最大產能為80臺．每生產x臺，需另投入成本G（x）萬元，且

  G

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 80 x , 0 ＜ x ≤ 40

  201 x + 3600 x - 2100 ， 40 ＜ x ≤ 80

  ，由市場調研知，該產品的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完．
  （1）寫出年利潤W（x）萬元關于年產量x臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：190引用：10難度：0.5

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• 22．如果函數f（x）在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么稱x₀是函數f（x）的“階梯點”．
  （1）試判斷函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  是否有“階梯點”，并說明理由；
  （2）證明：函數f（x）=3^x+x²有唯一“階梯點”；
  （3）設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  在區間（0，+∞）內有“階梯點”，求實數a的取值范圍．
  組卷：31引用：4難度：0.4

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