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2022-2023學(xué)年河南省南陽市高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/16 18:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織十尺，問次日織幾問？其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布10尺，請問第二天織布的尺數(shù)是（　　）
A．
40
31
B．
20
31
C．
10
31
D．
5
31
組卷：51引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
3
n
3
n
+
7
，則
a
6
b
6
=（　　）
A．
17
20
B．
11
20
C．
33
40
D．
12
17
組卷：244引用：5難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列1，
3
，
5
，
7
，3，
11
，…，
2
n
-
1
，…，則7是這個數(shù)列的（　　）
A．第4項 B．第12項 C．第17項 D．第25項
組卷：110引用：5難度：0.9
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=1，a₃a₄a₅=6，則a₇a₈a₉的值為（　　）
A．48 B．72 C．216 D．192
組卷：232引用：3難度：0.8
解析
5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2022，其前n項和為S_n，若
S
10
10
-
S
6
6
=
4
，則S₂₀₂₃=（　　）
A．2022 B．0 C．-2022 D．2023
組卷：215引用：3難度：0.7
解析
6．下面的各圖中，散點圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：172引用：6難度：0.9
解析
7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₄+a₅+a₆=12，則S₉=（　　）
A．20 B．28 C．36 D．4
組卷：443引用：6難度：0.8
解析

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三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．隨著國民旅游消費能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費者數(shù)量越來越多．伴隨著我國疫情防控形勢趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見圖：
已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19～35歲年齡段的游客概率為
3
16
．
（1）請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．

預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計

19-35歲

18歲以下及36歲以上

合計

能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請說明理由．
（2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001

k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：92引用：6難度：0.6

解析

22．已知數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足：a₁=2，b₁=1，
a
n
+
1
=
3
2
a
n
-
1
2
b
n
①，
b
n
+
1
=
3
2
b
n
-
1
2
a
n
②．
（1）求證：{a_n+b_n}為等差數(shù)列，{a_n-b_n}為等比數(shù)列；（提示：①，②式相加或相減）
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（3）若c_n=3a_n+b_n，求數(shù)列{nc_n}的前n項和S_n．
組卷：29引用：2難度：0.5
解析