2021-2022學年安徽省黃山市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虛數單位，則復數z=a+bi的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．2i

  D．2
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 2．以下說法正確的是（　　）

  A．零向量與任意非零向量平行

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若 λ a = 0 （λ為實數），λ則必為零

  D．若 a 和 b 都是單位向量，則 a = b
  組卷：405引用：4難度：0.7

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• 3．已知m,n是不同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題錯誤的序號是
  ①若m∥α，m∥n,則n∥α
  ②若m⊥α，n⊥β，則n⊥m
  ③若m⊥α，m∥β則α⊥β
  ④若α⊥β，m?α，則m⊥β（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：42引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，ΔO'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（　　）

  A．12

  B． 10 + 2 13

  C． 7 + 2 13

  D． 11 + 73
  組卷：248引用：3難度：0.8

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• 5．現有以下兩項調查：①從100臺剛出廠的電視機中抽取3臺進行質量檢查；②某社區有1000戶家庭，其中高收入家庭100戶，中等收入家庭820戶，低收入家庭80戶，為了調查家庭每年生活費的開支情況，計劃抽取一個容量為50的樣本，則完成這兩項調查最適宜采用的抽樣方法分別是（　　）

  A．①②都采用簡單隨機抽樣

  B．①②都采用分層隨機抽樣

  C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣

  D．①采用分層隨機抽樣，②采用簡單隨機抽樣
  組卷：208引用：1難度：0.9

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• 6．袋子里裝有大小質地都相同的2個白球，1個黑球，從中不放回地摸球兩次，用A表示事件“第1次摸得白球”，B表示事件“第2次摸得白球”，則A與B是（　　）

  A．互斥事件	B．相互獨立事件
  C．對立事件	D．不相互獨立事件
  組卷：157引用：2難度：0.9

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• 7．某省在新高考改革方案中規定：每位考生必選語文、數學、英語3科，再從物理、歷史2科中選1科，從化學、生物、地理、政治4科中選2科，甲考生隨機選擇，最后他選擇物理、化學、地理這個組合的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 12

  D． 1 20
  組卷：75引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卷的相應區域答題.）

• 21．如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，已知側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小為60°，E是PB的中點．
  （1）請在棱AB與BC上各找一點M和N，使平面MNE∥平面PAC，作出圖形并說明理由；
  （2）求異面直線PD與AE所成角的正切值；
  （3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：103引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且

  2

  csin

  A

  cos

  B

  =

  asin

  A

  -

  bsin

  B

  +

  1

  4

  bsin

  C

  ，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的

  1

  4

  ，求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：200引用：3難度：0.3

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