2022-2023學年湖南師大附中博才實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．被譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：6難度：0.9

  解析

• 2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，則∠B等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 3．人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為（　　）

  A．7.7×10-5m

  B．77×10-6m

  C．77×10-5m

  D．7.7×10-6m
  組卷：1018引用：63難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a?a3=a3	B．（a3）2=a5
  C．x7÷x5=x2	D．（-2a）2=-4a2
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若分式

  x

  x

  -

  1

  有意義，則x應滿足的條件是（　　）

  A．x≠0

  B．x≠-1

  C．x≠1

  D．x≥1
  組卷：450引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖：AB=DC，要使△ABC≌△DCB，不能添加的條件是（　　）

  A．∠ABC=∠DCB

  B．AC=DB

  C．∠A=∠D

  D．OC=OB
  組卷：93引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．120°
  組卷：322引用：4難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的方程

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  m

  x

  -

  1

  +

  2

  有增根，則m的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D．-2
  組卷：1297引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如果兩個分式M與N的和為常數k,且k正整數，則稱M與N互為“和整分式”，常數k稱為“和整值”．如分式

  M

  =

  x

  x

  +

  1

  ，

  N

  =

  1

  x

  +

  1

  ，

  M

  +

  N

  =

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  =

  1

  ，則M與N互為“和整分式”，“和整值”k=1．
  （1）已知分式

  A

  =

  x

  -

  7

  x

  -

  2

  ，

  B

  =

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  9

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；
  （2）已知分式

  C

  =

  3

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  ，

  D

  =

  G

  x

  2

  -

  4

  ，C與D互為“和整分式”，且“和整值”k=3，若x為正整數，分式D的值為正整數t.
  ①求G所代表的代數式；
  ②求x的值；
  （3）在（2）的條件下，已知分式

  P

  =

  3

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  ，

  Q

  =

  mx

  -

  3

  3

  -

  x

  ，且P+Q=t,若該關于x的方程無解，求實數m的值．
  組卷：939引用：6難度：0.7

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• 25．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
  
  （1）如圖①，求證：BP=BC；
  （2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點D，求∠BDC的度數；
  （3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點E，在CP上取一點G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．
  組卷：236引用：2難度：0.1

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