2013-2014學年廣東省揭陽一中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（40分）

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為（　　）

  A．{-2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  組卷：2120引用：17難度：0.7

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• 2．設z是復數，a（z）表示zⁿ=1的最小正整數n,則對虛數單位i,a（i）=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：124引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為

  1

  2

  ．則該幾何體的俯視圖可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：906引用：124難度：0.9

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• 4．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1082引用：97難度：0.9

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• 5．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），則log₉f（3）的值為（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．2

  D．-2
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1015引用：54難度：0.9

  解析

• 7．已知函數y=sinx-cosx,則下列結論正確的是（　　）

  A．此函數的圖象關于直線x= π 4 對稱

  B．此函數在區間（- π 4 ， π 4 ）上是增函數

  C．此函數的最大值為1

  D．此函數的最小正周期為π
  組卷：22引用：2難度：0.9

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三、解答題（80分）

• 20．已知圓C的圓心為C（m,0），m＜3，半徑為

  5

  ，圓C與橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  有一個公共點A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點．
  （1）求圓C的標準方程
  （2）若點P的坐標為（4，4），試探究斜率為k的直線PF₁與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF₁的方程；若不能，請說明理由．
  組卷：157引用：21難度：0.1

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• 21．已知函數f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
  （3）當a=-

  1

  2

  時，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有實根，求實數b的最大值．
  組卷：1873引用：54難度：0.1

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