2021-2022學年四川省內江六中高二（下）入學數學試卷（文科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．某高校甲、乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修）課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數與乙成績等級的眾數分別是（　　）
  

  A．3，5

  B．3，3

  C．3.5，5

  D．3.5，4
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知l₁：3kx-ky+1=0，l₂：x+3ky=0，若l₁⊥l₂，則實數k=（　　）

  A．0或1

  B． - 1 9

  C．1

  D．0或 - 1 9
  組卷：133引用：6難度：0.8

  解析

• 3．點（2a,a-1）在圓x²+y²-2y-12=0的內部，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． - 9 ＜ a ＜ 1 5

  B． - 1 ＜ a ＜ 9 5

  C． - 9 5 ＜ a ＜ 1

  D． - 1 5 ＜ a ＜ 9
  組卷：521引用：3難度：0.7

  解析

• 4．為弘揚中國傳統文化，某興趣小組從5首描寫中秋節或端午節的詩歌（其中描寫端午節的詩歌有2首，描寫中秋節的詩歌3首）中任選2首背誦，若每首詩歌被選中的可能性相同，則被選中的2首詩歌中全是描寫中秋節的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析

• 5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：137引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若a,b表示空間中的兩條不同直線，則a∥b的充要條件是（　　）

  A．a,b沒有公共點	B．a,b都垂直于同一直線
  C．a,b都平行于同一平面	D．a,b都垂直于同一平面
  組卷：25引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，是對某位同學一學期8次體育測試成績（單位，分）進行統計得到的散點圖，關于這位同學的成績分析，下列結論錯誤的是（　　）

  A．該同學的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且8次測試成績的極差超過15分

  B．該同學8次測試成績的眾數是48分

  C．該同學8次測試成績的中位數是49分

  D．該同學8次測試成績與測試次數具有相關性，且呈正相關
  組卷：127引用：8難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．近年來，新能源產業蓬勃發展，已成為我市的一大支柱產業．據統計，我市一家新能源企業近5個月的產值如表：
  

  月份	5月	6月	7月	8月	9月
  月份代碼x	1	2	3	4	5
  產值y億元	16	20	27	30	37

  （1）根據上表數據，計算y與x的線性相關系數r,并說明y與x的線性相關性強弱；
  （0.75≤|r|≤1，則認為y與x線性相關性很強；|r|＜0.75，則認為y與x線性相關性不強）．
  （2）求出y關于x的線性回歸方程，并預測10月該企業的產值．
  參考公式：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  442

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3654

  ，

  2740

  ≈52.3
  組卷：148引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C：x²+（y-4）²=4，直線l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
  （Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
  （Ⅲ）已知點M（-3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．
  組卷：589引用：15難度：0.3

  解析