2011-2012學(xué)年四川省成都七中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．

  1

  -

  3

  i

  （

  3

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． 1 4 + 3 4 i

  B． - 1 4 - 3 4 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：181引用：15難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)定點(diǎn)作圓（x-2）²+y²=4的切線，若這樣的切線有且僅有兩條，則定點(diǎn)可能是（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，1）

  C．（3，2）

  D．（4，0）
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 3．將

  y

  =

  2

  cos

  （

  x

  3

  +

  π

  6

  ）

  的圖象按向量

  a

  =

  （

  -

  π

  4

  ，-

  2

  ）

  平移，則平移后所得圖象的解析式為（　　）

  A． y = 2 cos （ x 3 + π 4 ） - 2	B． y = 2 cos （ x 3 - π 4 ） + 2
  C． y = 2 cos （ x 3 - π 12 ） - 2	D． y = 2 cos （ x 3 + π 12 ） + 2
  組卷：510引用：20難度：0.9

  解析

• 4．等比的正數(shù)數(shù)列{a_n}中，若a₅a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．2+log35
  組卷：31引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  -

  a

  n

  2

  n

  +

  a

  n

  =1（a∈R），那么a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜0

  B．a(chǎn)＜2且a≠-2

  C．-2＜a＜2

  D．a(chǎn)＜-2或a＞2
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 6．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則

  CD

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 3 5 a + 4 5 b

  D． 4 5 a + 3 5 b
  組卷：2364引用：28難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

  x + y - 1 ≥ 0

  x - 1 ≤ 0

  ax - y + 1 ≥ 0

  （a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（　　）

  A．-5

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：403引用：32難度：0.9

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知定點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=

  1

  2

  ，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．
  組卷：883引用：13難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-

  m

  x

  -2lnx在定義域是單調(diào)函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)m取得最小值時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m+3，a_n+1=f′（

  1

  a

  n

  +

  1

  ）-na_n+1，n∈N^*．
  試證：
  ①a_n＞n+2；
  ②

  1

  a

  1

  +

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  +…+

  1

  a

  n

  +

  1

  ＜

  m

  +

  1

  m

  +

  4

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.1

  解析