2022-2023學年北京大學附中高二（下）期中數學練習試卷

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，則m的值為（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或 3

  D．1或3
  組卷：14886引用：114難度：0.9

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• 2．已知x＞y＞0，則下列不等關系中正確的是（　　）

  A．cosx＞cosy	B．log3x＜log3y
  C． x 1 2 ＜ y 1 2	D． （ 1 3 ） x ＜ （ 1 3 ） y
  組卷：125引用：3難度：0.9

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• 3．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  ，則a₃+a₄=（　　）

  A．81

  B．243

  C．324

  D．216
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則下列關系正確的是（　　）

  A．（ a + b ）⊥ b	B．（ a + b ）⊥ a
  C．（ a + b ）⊥（ a -b）	D．（ a + b ）∥（ a - b ）
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=2^2x+x-2，若f（x₀）=0，則x₀所在區間為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（1，2）
  組卷：91引用：3難度：0.7

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• 6．某學校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區參加活動，其中甲社區需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區和丙社區各需要選派1人．則不同的選派方法的種數是（　　）

  A．18

  B．24

  C．36

  D．42
  組卷：1148引用：11難度：0.7

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• 7．某地舉行一次民歌大獎賽，六個省各有一對歌手參加決賽，現要選出4名優勝者則選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手的概率為（　　）

  A． 16 33

  B． 33 128

  C． 32 33

  D． 4 11
  組卷：194引用：9難度：0.9

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三、簡答題。（共85分）

• 20．已知函數f（x）=

  x

  -

  a

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）當a=0時，求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：190引用：4難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
  （Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
  （Ⅱ）設d是非負整數，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數列；
  （Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．
  組卷：774引用：9難度：0.3

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