2021-2022學(xué)年湖南省、山東省百師聯(lián)盟高三（下）開年考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，0）

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：160引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若0＜a＜1，則“l(fā)og_ax＞log_ay”是“a^x＞a^y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：5難度：0.9

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• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  ，若a=f（ln3），b=f（-log₅2），

  c

  =

  f

  （

  1

  e

  ）

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知直線l：x+y-1=0與圓C：（x-a）²+（y+a-1）²=1交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則

  OA

  ?

  OB

  的最小值為（　　）

  A． - 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面的射影為底面正方形的中心）P-ABCD中，AB=4，點E為PB中點，若CE與PD所成的角余弦值為

  3

  3

  ，則四棱錐P-ABCD的體積為（　　）

  A． 32 2 3

  B． 16 2

  C． 32 3

  D． 16 3
  組卷：75引用：4難度：0.7

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• 7．如圖為一個直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在AB邊內(nèi)側(cè)鉆5個孔，在BC邊內(nèi)側(cè)鉆4個孔，AB邊內(nèi)側(cè)的5個孔和BC邊內(nèi)側(cè)的4個孔可連成20條線段，在這些線段的交點處各鉆一個孔，則這個部件上最多可以鉆的孔數(shù)為（　　）

  A．190

  B．199

  C．69

  D．60
  組卷：68引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過左焦點和上頂點的直線l與圓（x-

  3

  ）²+y²=3相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線m：y=kx+n（k＞0，n＞0）與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，且直線OA，OB，AB的斜率之和為0，求三角形OAB面積的最大值．
  組卷：87引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^ax+a（a＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）在點（0，f（0））處的切線與g（x）在點（1，g（1））處的切線互相平行，求實數(shù)a的值；
  （2）若對?x＞0，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.4

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