2021-2022學年重慶市長壽中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．下列實數是無理數的是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．- 1 2

  D． 3
  組卷：116引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

  A．x-y2=1

  B．2x-y=1

  C． 1 x + y = 1

  D．xy-1=0
  組卷：2516引用：22難度：0.7

  解析

• 3．如圖，描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是（　　）

  A．∠1與∠4是同位角	B．∠ACD與∠3是內錯角
  C．∠3與∠4是內錯角	D．∠BCE與∠4是同旁內角
  組卷：341引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB．若∠DOE=2∠AOC，則∠BOD的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．60°

  D．75°
  組卷：582引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．帶根號的數一定是無理數

  B．互補的兩個角是鄰補角

  C．若兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  D．任何實數都可以開立方
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．點P在第二象限，若該點到x軸的距離是3，到y軸的距離是10，則點P的坐標是（　　）

  A．（-10，3）

  B．（-3，10）

  C．（3，-10）

  D．（10，3）
  組卷：499引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在數軸上，AB=AC，A、B兩點對應的實數分別是1、

  3

  ，則點C對應的實數是（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3

  C． 2 - 3

  D． 3 - 2
  組卷：200引用：4難度：0.8

  解析

• 8．材料閱讀：若一個四位自然數m=abcd的各數位上的數字滿足a≤b≤c≤d,則稱該數為“向美而行數”．若一個“向美而行數”的前兩數位組成的兩位數和后兩數位組成的兩位數之和等于61，且四個數位上的數字之和等于16，則稱這樣的數為“和美數”．
  例如：因為1＜2＜3＜4，所以1234是一個“向美而行數”；
  因為2＜3=3＜8，所以2338是一個“向美而行數”，又因為23+38=61，2+3+3+8=16，所以2338是一個“和美數”．根據以上材料，下列說法正確的是（　　）

  A．12345是一個“向美而行數”

  B．1111是最大的“向美而行數”

  C．1249是一個“和美數”

  D．7441是一個“和美數”
  組卷：21引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，第19題8分，第20題到第26題每小題8分，共78分)解答時須給出必要的演算過程或推理步驟.，畫出必要的圖形（包括輔助線)，請在解答題過程書寫在答題卡對應的位置上.

• 25．已知：甲、乙兩人同解方程組

  ax + 5 y = 15 （ 1 ）

  4 x = by - 2 （ 2 ）

  時，甲看錯了方程（1）中的a,解得

  x = - 2

  y = 1

  ，乙看錯了（2）中的b,解得

  x = 5

  y = - 4

  ，試求a+b的平方根．
  組卷：707引用：5難度：0.5

  解析

• 26．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足

  a

  -

  2

  b

  +|b-2|=0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點（x₁，y₁）（x₂，y₂）為端點的線段中點坐標為（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）．
  
  （1）則A（0，

  ）；C（

  ，0）；D點的坐標為

  ；
  （2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發，P點從C點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t,使S_△ODP=S_△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請你直接寫出∠OHC，∠ACE和∠OEC的數量關系．
  組卷：101引用：2難度：0.1

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