2020-2021學年河北省石家莊市辛集中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知復數z=3+4i,則|z|=（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：210引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊經過點P（-1，2），則tanα=（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：164引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知sin（π+α）=

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  組卷：1923引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，

  a

  =（2，1），3

  b

  +

  a

  =（5，4），則cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 1 3

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：53引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且向量

  c

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +（2λ-1）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  反向，則實數λ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  組卷：483引用：22難度：0.7

  解析

• 6．已知sinθ+cosθ=

  4

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則sinθ-cosθ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：716引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在等腰梯形ABCD中，

  AB

  =-2

  CD

  ，M為BC的中點，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  組卷：1261難度：0.7

  解析

• 8．已知Rt△AOB的面積為4，O為直角頂點，設向量

  a

  =

  OA

  |

  OA

  |

  ，

  b

  =

  OB

  |

  OB

  |

  ，

  OP

  =

  a

  +

  2

  b

  ，則

  AP

  ?

  BP

  的最大值（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共4個大題，共45分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  m

  =（sinA，sinB-sinC），

  n

  =（a-

  3

  b,b+c），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求

  3

  a-b的取值范圍．
  組卷：142引用：9難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在Rt△ACB中，斜邊AB=2，BC=1，在以AB為直徑的半圓上有一點D（不含端點），∠DAB=θ，設△ABD的面積S₁，△ACD的面積S₂．
  （1）若S₁=S₂，求θ；
  （2）令S=S₁-S₂，求S的最大值及此時的θ．
  組卷：259引用：3難度：0.5

  解析