2023年山東省泰安市泰山實驗中學自主招生數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選。不選或選出的答案超過一個，均記零分.）

• 1．如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為1和

  3

  ，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數是（　　）

  A． 3 -1

  B．1- 3

  C．2- 3

  D． 3 -2
  組卷：877引用：20難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（-x3）2=x5	B．（-3x3）2=6x6
  C．（-x）-2= 1 x 2	D．x6÷x3=x2
  組卷：187引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 4．魯教版五四制初中數學教科書共八冊，總字數約計1655000，用科學記數法可將1655000表示為（　　）

  A．1655×103

  B．1.655×106

  C．16.55×105

  D．0.1655×107
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直角三角板的直角頂點在正方形的頂點上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（　　）?

  A．∠2=60°

  B．∠3=60°

  C．∠4=45°

  D．∠5=30°
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在邊長為1的小正方形組成的網格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（　　）

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  組卷：573引用：18難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的不等式組

  x - 3 （ x - 2 ） ＜ 2

  a + 2 x 4 ＞ x

  有解，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞4

  B．a＜4

  C．a≥4

  D．a≤4
  組卷：1985引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共4個小題，滿分46分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 21．在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=

  4

  3

  ，點B的坐標為（m,-2）．
  （1）求△AHO的周長和面積；
  （2）求該反比例函數和一次函數的解析式．
  組卷：325引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點A、C、D均在坐標軸上，且AB=5，sinB=

  4

  5

  ．
  （1）求過A、C、D三點的拋物線的解析式；
  （2）記直線AB的解析式為y₁=mx+n,（1）中拋物線的解析式為y₂=ax²+bx+c,求當y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍；
  （3）設直線AB與（1）中拋物線的另一個交點為E，P點為拋物線上A、E兩點之間的一個動點，當P點在何處時，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．
  組卷：573引用：9難度：0.1

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