2023-2024學年北京四中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．設集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：2362引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知下列表格表示的是函數y=f（x），則f（-1）+f（2）的值為（　　）
  

  x	-3	-2	-1	0	1	2	3
  y	-1	-5	-2	0	2	1	4

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：375引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  -

  2

  一定存在零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  6

  1

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．[-2，1）	B．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪（1，+∞）
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 5．關于x,y的方程組

  x 2 + y 2 - 1 = 0

  y - x - m = 0

  有唯一的一組解，則實數m的值是（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C． ± 2

  D．1
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b為非零實數，則“a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：379引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）為奇函數，其局部圖象如圖所示，那么（　　）
  ?

  A．f（2）=2

  B．f（2）=-2

  C．f（2）＞-2

  D．f（2）＜-2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 8．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》被稱為中國古典小說四大名著．學校讀書社共有100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的人數為90，閱讀過《紅樓夢》的人數為80，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的人數為60，則這100名學生中，閱讀過《西游記》的學生人數為（　　）

  A．80

  B．70

  C．60

  D．50
  組卷：152引用：3難度：0.7

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六、解答題。（本大題共2小題，共20分）

• 25．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（-1）=0，f（x+1）-f（x）=2x,求函數f（x）的解析式；
  （2）是否存在a,b,c∈R，使函數f（x）同時滿足下列三個條件：
  ①值域為[0，+∞）；②?x∈R，f（x-4）=f（2-x）；③?x∈R

  ，

  0

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  ≤

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.9

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• 26．若非空數集A滿足?x,y∈A，x+y?A，則稱集合A為無和集．
  （1）判斷集合A={1，3，5，7，9}，B={5，6，7，8，9，10}是否為無和集，直接寫出結論；
  （2）給定正整數n≥5，集合A，B滿足：A∪B={1，2，…，n}，且A∩B=?，求證：集合A，B不可能都是無和集；
  （3）給定正整數n≥3，集合A?{1，2，…，n}，且A為無和集．求集合A中元素個數的最大值．（用含n的表達式表示）
  組卷：62引用：1難度：0.5

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