2022-2023學年四川省成都市金牛十八中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　?。?/h2>

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  組卷：798難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：300引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．14
  組卷：233難度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  （

  tanθ

  ）

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，若

  a

  與

  b

  共線，則

  sin

  （

  2

  θ

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 2 + 3 5

  D． 2 - 3 5
  組卷：112引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，以π為周期且在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上單調遞增的是（　　）

  A．f（x）=cos2x-sin2x	B．f（x）=2sinxcosx
  C．f（x）=|sinx|	D．f（x）=|cos2x|
  組卷：306引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  1

  2

  ，

  sinα

  -

  sinβ

  =

  1

  3

  ，則cos（α+β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  組卷：798難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=sin|x|?lnx²的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為了慶祝巴蜀中學建校90周年，學校將在校園內懸掛各種宣傳板，有一種宣傳板由一個四邊形和一個三角形拼接而成（如圖），在四邊形ABCD中，CD⊥CB，AB∥CD，P為四邊形ABCD外一點，PM⊥CD于點M，PN交AB于點N，PA=4，

  CD

  =

  2

  2

  ，

  PM

  =

  2

  ，∠PAB=θ．
  （1）若θ=

  5

  π

  12

  ，求BC；
  （2）若N為AB的中點，

  π

  4

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ，求四邊形ABCD的面積的最大值．
  組卷：36難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  cosx

  +

  cos

  2

  x

  ）

  （

  tan

  3

  2

  x

  -

  tan

  x

  2

  ）

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  ；
  （2）求f（6°）f（42°）f（66°）f（78°）的值；
  （3）若f（α）+f（β）=1，求cosα+cosβ的取值范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析