2020-2021學(xué)年江蘇省南京市中華中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  組卷：5061引用：39難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 5

  D．3
  組卷：132引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，1），

  b

  =（m,m+2），

  c

  =（m,3），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  b

  ?

  c

  =（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．3
  組卷：231引用：6難度：0.6

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• 4．南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V₁，V₂，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為S₁、S₂，則“S₁、S₂不總相等”是“V₁，V₂不相等”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：157引用：5難度：0.7

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• 5．若sin（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  且α∈（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ），則cosα的值為（　　）

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 5 2 10

  D． 7 2 10
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=x³-3bx+2在區(qū)間（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

  A．b≤4

  B．b＜4

  C．b≥4

  D．b＞4
  組卷：262引用：5難度：0.6

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• 7．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 2 3 3
  組卷：8449引用：48難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=axlnx-

  1

  2

  x²-ax.
  （1）討論函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
  （2）若對(duì)?x₁，x₂∈（1，e），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜3，求a的取值范圍；
  （3）若方程f′（x）=a有兩個(gè)不同的解，求a的取值范圍．
  組卷：53引用：4難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  2

  5

  5

  ），焦距為4．經(jīng)過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，求△AOB的面積；
  （3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作l的垂線，并與直線x=3相交于點(diǎn)P．當(dāng)∠APB最大時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：23引用：4難度：0.6

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